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  • 题型:填空题 题类:期中考试 难易度:难

    年份:2020

    已知函数\(f(x)=a\boldsymbol{⋅}2 ^{x} +b\)的图象过点\((2 , 9)\)和点\((4 , 45)\),若数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和\(S _{n} =f(n)\),数列\(\{ \log _{2}\dfrac{a_{n}}{3}\}\)的前\(n\)项和为\(T _{n}\),则使得\(T _{n} \geqslant 55\)成立的最小正整数\(n=\)______.

  • 题型:填空题 题类:月考试卷 难易度:较易

    年份:2020

    在数列的每相邻两项之间插入此两项的积,形成新的数列,这样的操作叫做该数列的一次“扩展“\(.\)将数列\(1\),\(4\)进行“扩展”,第一次得到数列\(1\),\(4\),\(4\);第二次得到数列\(1\),\(4\),\(4\),\(16\),\(4\);\(…\);第\(n\)次得到数列\(1\),\(x _{1}\),\(x _{2}\),\(…\),\(x _{t}\),\(4\),并记\(a _{n} =\log _{2} (1\boldsymbol{⋅}x _{1} \boldsymbol{⋅}x _{2} \boldsymbol{⋅}…\boldsymbol{⋅}x _{t} \boldsymbol{⋅}4)\),其中\(t=2 ^{n} -1\),\(n∈N ^{*}\),则\(\{a _{n} \}\)的通项\(a _{n} =\)______.
  • 题型:填空题 题类:月考试卷 难易度:较难

    年份:2020

    对于数列\(\{x _{n} \}\),若\(x _{1} \leqslant x _{2} \leqslant x _{3} \leqslant …\leqslant x _{n}\),则称数列\(\{x _{n} \}\)为“广义递增数列“,若\(x _{1} \geqslant x _{2} \geqslant x _{3} \geqslant …\geqslant x _{n}\),则称数列\(\{x _{n} \}\)为“广义递减数列”,否则称数列\(\{x _{n} \}\)为“摆动数列”\(.\)已知数列\(\{a _{n} \}\)共\(4\)项,且\(a _{i} ∈\{1 , 2 , 3 , 4\}\),\((i=1 , 2 , 3 , 4)\),则数列\(\{a _{n} \}\)是摆动数列的概率为______.
  • 题型:填空题 题类:月考试卷 难易度:中档

    年份:2020

    设\(P _{n} (x _{n} , y _{n} )\)是直线\(2x+y= \dfrac {n}{n+1} (n∈N*)\)与圆\(x ^{2} +y ^{2} =2\)在第四象限的交点,则极限\( \overset{\lim }{n\rightarrow \infty } \dfrac {y_{n}+1}{x_{n}-1} =\)______.
  • 题型:填空题 题类:期中考试 难易度:易

    年份:2020

    若数列\(\{a _{n} \}\)前\(n\)项和\(S _{n} =n ^{2} +n-1\),则数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式为______.
  • 题型:填空题 题类:期中考试 难易度:易

    年份:2020

    从盛有\(1L\)纯酒精的容器中倒出\( \dfrac {1}{3} L\),然后用水填满,再倒出\( \dfrac {1}{3} L\),又用水填满\(……\),连续进行了\(n\)次后,容器中的纯酒精还剩下\( \dfrac {32}{243} L\),则\(n=\)______.
  • 题型:填空题 题类:期中考试 难易度:较易

    年份:2020

    \( \overset{\lim }{n\rightarrow \infty } \dfrac {1}{2n( \sqrt {n^{2}+1}- \sqrt {n^{2}-1})} =\)______.
  • 题型:填空题 题类:期末考试 难易度:较易

    年份:2020

    若数列\(\{a _{n} \}\)为无穷等比数列,且\( \overset{\lim }{n\rightarrow \infty } (a _{1} +a _{2} +a _{3} +…+a _{n-1} +a _{n} )=-2\),则\(a _{1}\)的取值范围是______.