数列的应用-山东版第一册数学同步练习题

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题型：填空题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

某种生活用品自投放市场以来降价了3次\( ,\)单价由原来的125元降到了64元\( ,\)问这种产品平均每次降价的百分率是_______.

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题型：填空题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

屋顶的一个斜面成等腰梯形\( ,\)要铺上瓦片\( ,\)已知最上面一层铺19块\( ,\)往下每层多铺1块\( ,\)共铺20层\( ,\)铺屋顶的这个斜面共需______块瓦片

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题型：填空题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

某项测试有\(10\)道必答题，甲和乙参加该测试，用数列\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)记录他们的成绩．若第\(k\)题甲答对，则\(a_{k}=k\)，若第\(k\)题甲答错，则\(a_{k}=-k\)；若第\(k\)题乙答对，则\(b_{k}=2^{k-1}\)，若第\(k\)题乙答错，则\(b_{k}=-2^{k-1}.\)已知\(b_{1}+b_{2}+\)…\(+b_{10}=767\)，\(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+\)…\(+a_{10}b_{10}=9217\)，则\(a_{1}+a_{2}+\)…\(+a_{10}=\)______.

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题型：填空题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2021

曲线\(y=\dfrac{n}{2}x+\ln x(n\in N*)\)在\(x=\dfrac{2}{n}\)处的切线斜率为\(a_{n}\)，则数列\(\{\dfrac{1}{a_{n}a_{n+1}}\}\)的前\(n\)项的和为______.

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较易
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年份：2021

九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用\(a_{n}\)表示解下\(n(n\leqslant 9,n\in N^{*})\)个圆环所需的最少移动次数，数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，且\(a_{n}=\begin{cases}{2a_{n-1}-1,n\text{为偶数}}\\ {2a_{n-1}+2,n\text{为奇数}}\end{cases}\)，则解下\(n(n\)为奇数\()\)个环所需的最少移动次数为 ______\(.(\)用含\(n\)的式子表示\()\)

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题型：填空题题类：月考试卷难易度：较易
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年份：2021

依次将一数列的每相邻两项之积及原数列首尾项\((\)仍为新数列的首尾项\()\)，构造新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现将数列\(1\)，\(2\)进行构造，第\(1\)次得到数列\(1\)，\(2\)，\(2\)；第\(2\)次得到数列\(1\)，\(2\)，\(2^{2}\)，\(2\)；第\(3\)次得到数列\(1\)，\(2\)，\(2^{3}\)，\(2^{3}\)，\(2\)；依次构造，第\(n(n\in N^{*})\)次得到数列\(1\)，\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，…，\(a_{k}\)，\(2\)；记\(b_{n}=1⋅a_{1}\boldsymbol{⋅}a_{2}\boldsymbol{⋅}\)…\(\boldsymbol{⋅}a_{k}\boldsymbol{⋅}2\)，则\(b_{4}=\)______，设数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项积为\(H_{n}\)，则\(H_{n}=\)______.

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题型：填空题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

在无穷等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，公比\(q=\dfrac{1}{2}\)，记\(T_{n}=a_{2}^{2}+a_{4}^{2}+a_{6}^{2}+\)…\(+a_{2n}^{2}.\)则\(\overset{\lim}{n\rightarrow\infty} T_{n}=\)______.

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题型：填空题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

在无穷等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}=1\)，\(a_{5}=\dfrac{1}{27}\)，则\(\overset{\lim}{n\rightarrow\infty}(a_{1}+a_{2}+⋯+a_{n})=\)______.

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题型：填空题题类：难易度：较易
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年份：2021

已知\(a_{i}\in N^{*}(i=1,2,\cdots,9)\)，对\({a}_{k}=a_{k-1}+1\)或\(a_{k}={a}_{k+1}\;-1(2\leqslant k\leqslant 8\:)\)中有且仅有一个成立，且\({a}_{1}=6\)，\({a}_{9}=9\)，则\(a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{9}\)的最小值为__________.

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题型：填空题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

如果数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{1}=1\)，\(a_{2021}=2017\)，且对于任意\(n\in N^{*}\)，存在实数\(a\)使得\(a_{n}\)、\(a_{n+1}\)是方程\(x^{2}-(2a+1)x+a^{2}+a=0\)的两个根，则\(a_{100}\)的所有可能值构成的集合是 ______.

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