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定义在\(\left( 0,\dfrac{\pi }{2} \right)\)上的函数\(f\left( x \right)\)，其导函数为\(f{{{"}}}\left( x \right)\)，若\(f{{{"}}}\left( x \right) > 0\)和\(f{{{"}}}\left( x \right)+f\left( x \right){\tan }x < 0\)都恒成立，对于\(0 < \alpha < \beta < \dfrac{\pi }{2}\)，下列结论中不一定成立的是\((\)  \()\)

设数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，令\({{T}_{n}}=\dfrac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}+\cdots +{{S}_{n}}}{n}\)，称\({{T}_{n}}\)为数列\({{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots {{a}_{n}}\)的“理想数”，已知数列\({{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots {{a}_{504}}\)的“理想数”为\(2020\)，那么数列\(2,{{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots {{a}_{504}}\)的“理想数”为\((\)   \()\)                                     

在正项等比数列\(\{a_{n}\}\)中，存在两项\(a_{m}\)，\(a_{n}(m,n∈N^{*})\)使得\( \sqrt{a_{m}a_{n}}=4a_{1}\)，且\(a_{7}=a_{6}+2a_{5}\)，则\( \dfrac{1}{m}+ \dfrac{5}{n}\)的最小值是\((\)       \()\)

若等差数列\(\{a_{n}\}\)的首项\(a_{1}=C_{5m}^{11{-}2m}-A_{11{-}3m}^{2m\mathrm{{-}2}}(m∈N)\)，公差是\((\dfrac{5}{2x}-\dfrac{2}{5}\sqrt[3]{x^{2}})^{n}\)展开式中的常数项，其中\(n\)为\(77^{77}-15\)除以\(19\)的余数，则\(a_{n}\)等于\((\)　　\()\)

已知函数\(f\left(x\right)=\begin{cases}{2}^{x-1}-2,x\geqslant 1 \\ {2}^{1-x}-2,x < 1\end{cases} \)则不等式\(f(x-1)\leqslant 0\)的解集为

如图，已知正方体\(ABCD{-}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)上、下底面的中心分别为\(O_{1}{,}O_{2}\)，将正方体绕直线\(O_{1}O_{2}\)旋转一周，其中由线段\(BC_{1}\)旋转所得图形是                                                                         \((\)      \()\)