3.5 一元二次函数的图象和性质-山东版第一册数学同步练习题

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
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年份：2021

已知函数\(g(x)=ax^{2}-2ax+1+b(a>0)\)在区间\([2,3]\)上有最大值\(4\)和最小值\(1.\)设\(f(x)=\dfrac{g(x)}{x}.\)
\((1)\)求\(a\)，\(b\)的值；
\((2)\)若不等式\(f(\log_{2}x)-2k\log_{2}x\geqslant 0\)在\(x\in[2,4]\)上有解，求实数\(k\)的取值范围.

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
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年份：2020

若函数\(f(x)=x ^{2} +(a ^{2} -5a+3)x+4\)在\((-∞, \dfrac {3}{2}]\)上单调递减．
\((1)\)求实数\(a\)的取值范围；
\((2)\)解关于\(x\)的不等式\(\log _{a}( \dfrac {1}{2})^{3x}\geqslant \log _{a} 8.\)

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
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年份：2020

在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）设=（sinA，1），=（3，cos2A），试求•的取值范围．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：中档
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年份：2020

已知函数\(f(x)=x ^{2} -2x+3\)．
\((\)Ⅰ\()\)若\(a+b=2\)，求\(f(a)+f(b)\)的最小值；
\((\)Ⅱ\()\)若\(|x-a| < 2\)，求证：\(|f(x)-f(a)| < 4(|a|+2)\)．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

我国的烟火名目繁多，花色品种繁杂\(.\)其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，通过研究，发现该型烟花爆裂时距地面的高度\(h(\)单位：米\()\)与时间\(t(\)单位：秒\()\)存在函数关系，并得到相关数据如下表：

\((1)\)根据上表数据，从下列函数中，选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度\(h\)与时间\(t\)的变化关系：\({{y}_{1}}=kt+b,{{y}_{2}}=a{{t}^{2}}+bt+c,{{y}_{3}}=a{{b}^{t}}\)，确定此函数解析式．

\((2)\)利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求出此时烟花距地面的高度．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：中档

年份：2018

某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器\(12\)台和\(6\)台，现销售给\(A\)地\(10\)台，\(B\)地\(8\)台，已知从甲地调动\(1\)台至\(A\)地和\(B\)地的运费分别为\(4\)百元和\(8\)百元，从乙地调运\(1\)台至\(A\)地和\(B\)地的费用分别为\(3\)百元和\(5\)百元．
\((\)Ⅰ\()\)设从乙地调运\(x\)台至\(A\)地，求总费用\(y\)关于台数\(x\)的函数解析式；
\((\)Ⅱ\()\)若总运费不超过\(90\)百元，问共有几种调运方案；
\((\)Ⅲ\()\)求出总运费最低的调运方案及最低的运费．

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