题型：解答题 题类：模拟题 难易度：中档
年份：2018
已知数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，在\(a_{1}\)，\(a_{2}\)之间插入\(1\)个数，在\(a_{2}\)，\(a_{3}\)之间插入\(2\)个数，在\(a_{3}\)，\(a_{4}\)之间插入\(3\)个数，\(…\)，在\(a_{n}\)，\(a_{n+1}\)之间插入\(n\)个数，使得所有插入的数和原数列\(\{a_{n}\}\)中的所有项按原有位置顺序构成一个正项等差数列\(\{b_{n}\}.\)
\((1)\) 若\(a_{4}=19\)，求\(\{b_{n}\}\)的通项公式\(;\)
\((2)\) 设\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(\sqrt{2S_{n}{+}\lambda}=b_{n}+μ(λ,μ\)为常数\()\)，求\(\{a_{n}\}\)的通项公式．
