题型：解答题 题类：模拟题 难易度：较难
年份：2018
已知单调的等比数列\(\{{{a}_{n}}\}\)前项和为\({{S}_{n}}\)，若\({{S}_{3}}=39\)，且\(3{{a}_{4}}\)是\({{a}_{6}}\)，\(-{{a}_{5}}\)的等差中项．
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)若数列\(\{{{b}_{n}}\}\)满足\({{b}_{n}}={{\log }_{3}}{{a}_{2n+1}}\)，且\(\{{{b}_{n}}\}\)前项和为\({{T}_{n}}\)，求\({{T}_{n}}\)．
题型：解答题 题类：模拟题 难易度：较难
年份：2018
已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的各项均为正数，其前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，满足\({{3}^{{{a}_{n}}}},{{3}^{{{a}_{n+1}}}},{{3}^{{{a}_{n+2}}}}\)成等比数列，且\({{S}_{3}}=9,\)又\({{a}_{1}}+2,{{a}_{2}}+3,{{a}_{3}}+7\)成等比数列。
\((1)\) 求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；
\((2)\) 求证：当\(n\geqslant 2\)时，\(\dfrac{1}{{{a}_{1}}^{2}}+\dfrac{1}{a_{2}^{2}}+\cdots \cdots +\dfrac{1}{a_{n}^{2}} < \dfrac{5}{4}\)
