题型：填空题 题类：模拟题 难易度：中档
年份：2018
\((1)\)各项均为正数的等比数列\(\{{{a}_{n}}\}\)中，已知\({{a}_{2}}=2,\quad {{a}_{1}}{{a}_{5}}=16\)，则它的通项\({{a}_{n}}=\)________
\((2)\)已知点\(P\)在曲线\(y=x\ln x\)上，若该曲线在点\(P\)处的切线与直线\(x+2y-3=0\)垂直，则点\(P\)的坐标为________________
\((3)\)已知实数\(x\)、\(y\)满足线性约束条件\(\begin{cases} x-y\geqslant 0 \\ x+y\leqslant 4 \\ y\geqslant 1\quad \,\ \end{cases}\)，若目标函数\(z=2x+ay\)的最大值为\(7\)，则实数\(a\)的值为_____________
\((4)\)已知抛物线\(C:{{x}^{2}}=4y\)的焦点为\(F\)，\(O\)为坐标原点，点\(A({{x}_{1}},{{y}_{1}}),B({{x}_{2}},{{y}_{2}}),P({{x}_{0}},{{y}_{0}})\)均在抛物线\(C\)上，且满足\({{x}_{1}} < {{x}_{0}} < {{x}_{2}},\quad 2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-3\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{0}\)，则当\(\Delta PAB\)面积的取最大值时实数\({{x}_{0}}=\)___________
