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\((1)\)不等式\(\Delta ABD\)的解集为________．

\((2)\)若集合\(A=\left\{ x|a{{x}^{2}}-ax+1\leqslant 0 \right\}=\varnothing \)，则实数\(a\)的取值范围是________．

\((3)\)设等比数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\(a_{1}+a_{3}=10\)，\(a_{2}+a_{4}=5\)，则\(a_{1}a_{2} …a_{n}\)的最大值为________．

\((4)\)如图，在\(Rt\Delta ABC\)中，\(\angle A={{90}^{0}}\)，\(D,E\)分别是\(AC,BC\)上一点，满足\(\angle ADB=\angle CDE={{30}^{0}}\)，\(BE=4CE.\)若\(CD=\sqrt{3}\)，则\(\Delta BDE\)的面积为________．

\((1)\)函数\(f(x)=x(1-x)\)，\(x∈(0,1)\)的最大值为__________．

\((2)\)在数列\(\{a_{n}\}\)中，其前\(n\)项和\(S_{n}=3·2^{n}+k\)，若数列\(\{a_{n}\}\)是等比数列，则常数\(k\)的值为___________．

\((3)\)在\(∆ABC \)中\(A=60^{\circ} \)，\(b=1\)，面积为\(\sqrt{3} \)，则\(\dfrac{a+b+c}{\sin A+\sin B+\sin C}= \)__________．

\((4)\)已知数列\(\{{a}_{n}\} \)满足\(2{a}_{1}+{2}^{2}{a}_{2}+{2}^{3}{a}_{3}+⋯+{2}^{n}{a}_{n}={4}^{n}-1 \)，则\(\{{a}_{n}\} \)的通项公式_____________。

\((1)\)函数\(f(x)=x(1-x)\)，\(x∈(0,1)\)的最大值为__________．

\((2)\)在数列\(\{a_{n}\}\)中，其前\(n\)项和\(Sn=3·2n+k\)，若数列\(\{a_{n}\}\)是等比数列，则常数\(k\)的值为___________．

\((3)\)在\(\triangle ABC\)中\(A=60^{\circ}\)，\(b=1\)，面积为\(\sqrt{3} \)，则\(\dfrac{a+b+c}{\sin A+\sin B+\sin C}= \)__________．

\((4)\)已知数列\(\{an\}\)满足\(3{a}_{1}+{2}^{2}{a}_{2}+{2}^{3}{a}_{3}+⋯+{2}^{n}{a}_{n}={4}^{n}-1 \)，则\(\{an\}\)的通项公式_____________。

\((1)\)已知向量\(\overrightarrow{a}=\left(2,4\right) \)，\(\overrightarrow{b}=\left(-1,m\right) \)，且\(\overrightarrow{a} \)与\(\overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b} \)平行，则\(m\)等于_________．

\((2)\)设\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}1\leqslant x\leqslant 3 \\ -1\leqslant x-y\leqslant 0\end{cases} \)，则\(z=2x-y \)的最大值为______．

\((3)\)设数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)是由正数组成的等比数列，\({S}_{n} \)为其前\(n\)项和，已知\({a}_{2}{a}_{4}=1,{S}_{3}=7 \)，则\({S}_{5}= \)_______．

\((4)\)已知三棱锥\(P-ABC\)内接于球\(O\)，\(PA=PB=PC=2\)，当三棱锥\(P-ABC\)的三个侧面的面积之和最大时，球\(O\)的表面积为_____．

数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足：\({{\log }_{2}}{{a}_{n+1}}=1+{{\log }_{2}}{{a}_{n}}\)，若\({{a}_{3}}=10\)，则\({{a}_{8}}=\)_________．