数列的求和-山东版第一册数学同步练习题

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题型：填空题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，\( \dfrac {S_{n}+1}{n} =2n+1\)，则\(a _{1} +a _{7} =\)______．

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题型：填空题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2020

若数列：\(1 ^{2} +2 ^{2} +3 ^{2} +4 ^{2} +…+n ^{2} = \dfrac {n(n+1)(2n+1)}{6}\)，则数列：\(1\)，\(2\)，\(2\)，\(3\)，\(3\)，\(3\)，\(4\)，\(4\)，\(4\)，\(4\)，\(…\)的前\(100\)项的和是 ______ ．

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题型：填空题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2020

等差数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，\(a _{3} =3\)，\(S _{4} =10\)，则\(a _{n} =\)______；\( \dfrac {1}{S_{1}} + \dfrac {1}{S_{2}} +…+ \dfrac {1}{S_{2020}} =\)______．

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题型：填空题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和\(S _{n} =2a _{n} -2\)，则数列\(\{a _{n} \}\)满足\(a _{n} =\)______，若\(b _{n} =\log _{2} a _{n}\)，数列\(\{ \dfrac {1}{b_{n}b_{n+1}}\}\)的前\(n\)项和为\(T _{n}\)，则\(T _{n} =\)______．

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题型：填空题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，若\(S _{n} -1\)是\(a _{n}\)和\(S _{n}\)的等比中项，设\(b _{n} =(-1) ^{n+1} \boldsymbol{⋅}(2n+1)a _{n}\)，则数列\(\{b _{n} \}\)的前\(100\)项和为______．

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年份：2020

数列\(\{a _{n} \}\)中，\(a _{1} =1\)，\(a_{2}= \dfrac {1}{2}\)，\( \dfrac {2}{a_{n}}= \dfrac {1}{a_{n+1}}+ \dfrac {1}{a_{n-1}}(n\geqslant 2)\)，则\(\{a _{n} \boldsymbol{⋅}a _{n+1} \}\)的前\(n\)项和\(S _{n} =\)______．

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题型：填空题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2020

在各项均为正数的等比数列\(\{a _{n} \}\)中，公比\(q∈(0 , 1).\)若\(a _{3} +a _{5} =5\)，\(a _{2} a _{6} =4\)，\(b _{n} =\log _{2} a _{n}\)，数列\(\{b _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，则当\( \dfrac {S_{1}}{1} + \dfrac {S_{2}}{2} +…+ \dfrac {S_{n}}{n}\)取最大值时\(n\)的值为______．

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年份：2020

在各项均为正数的等比数列\(\{a _{n} \}\)中，公比\(q∈(0 , 1)\)，若\(a _{3} +a _{5} =5\)，\(a _{2} a _{6} =4\)，\(b _{n} =\log _{2} a _{n}\)，数列\(\{b _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，则数列\(\{ \dfrac {|S_{n}|}{n} \}\)的前\(n\)项的和\(T _{n}\)为______．

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年份：2020

设数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，且\(a _{1} =1\)，\(S _{n} =(2n ^{2} -n)a _{n} (n∈N*)\)，则\(S _{2020} =\)______．

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年份：2020

\(S _{n}\)为等差数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和，且\(a _{1} =1\)，\(S _{6} =21\)，记\(b _{n} =[\lg a _{n} ]\)，其中\([x]\)表示不超过\(x\)的最大整数，如\([0.9]=0\)，\([\lg 99]=1\)，则数列\(\{b _{n} \}\)的前\(100\)项和为______．

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