数列的求和-山东版第一册数学同步练习题

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题型：填空题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2021

已知递增等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{2}=2\)，\(S_{3}=7\)，数列\(\{\log_{2}(S_{n}+1)\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，则\(T_{n}= \)______ .

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题型：填空题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2021

已知\(a_{n}=2n+1\)，记数列\(\{\dfrac{1}{a_{n}a_{n+1}}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，且对于任意的\(n\in N^{*}\)，\(T_{n}\leqslant\dfrac{a_{n}+11}{t}\)，则实数\(t\)的最大值是 ______.

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题型：填空题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2021

已知正项等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{4}-a_{2}=6\)，\(a_{5}-a_{1}=15\)，则\(a_{n}=\)__________，又数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{1}=\dfrac{1}{2},b_{n+1}=\dfrac{1}{1-b_{n}}\)；若\(S_{n}\)为数列\(\{a_{n+1}b_{n}\}\)的前\(n\)项和，那么\(S_{3n}=\)__________.

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题型：填空题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2021

数列\(1\)，\((1+2)\)，\((1+2+2^{2})\)，\((1+2+2^{2}+2^{3})\)，\((1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4})\)，…的前\(n\)项之和\(S_{n}= \)______ .

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年份：2021

已知正项等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{4}-a_{2}=6\)，\(a_{5}-a_{1}=15\)，则\(a_{n}=\)______，又数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{1}=\dfrac{1}{2}\)，\(b_{n+1}=\dfrac{1}{1-b_{n}}\)；若\(S_{n}\)为数列\(\{a_{n}+b_{n}\}\)的前\(n\)项和，那么\(S_{11}=\)______.

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年份：2021

若数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=3\)，\(a_{n+1}=\dfrac{3n-1}{3n+2}a_{n}\)，则\(a_{n}= \)______ ，数列\(\{a_{n}\boldsymbol{⋅}a_{n+1}\}\)的前\(10\)项和是 ______ .

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年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)为等比数列，函数\(y=\dfrac{1}{2}(a^{x-2}+1)\)过定点\((a_{1},a_{2})\)，设\(b_{n}=\log_{2}a_{n}\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则\(S_{n}\)的最大值为 ______ .

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年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)且\(a_{1}+\dfrac{1}{2}a_{2}+\dfrac{1}{3}a_{3}+\)…\(+\dfrac{1}{n}a_{n}=a_{n+1}-1(n\in N*)\)，数列\(\{\dfrac{a_{n}}{2^{n}}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则使不等式\(S_{n}< m\)对任意正整数\(n\)恒成立的最小整数\(m\)为______.

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年份：2021

已知正项数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\((\dfrac{1}{a_{n+1}}+\dfrac{1}{a_{n}})(\dfrac{1}{a_{n+1}}-\dfrac{1}{a_{n}})=4\)，数列\(\{b_{n}\}\)满足\(\dfrac{1}{b_{n}}=\dfrac{1}{a_{n+1}}+\dfrac{1}{a_{n}}\)，记\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，则\(T_{20}\)的值为 ______ .

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题型：填空题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2021

已知正项等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=3a_{1}a_{2}\)，\(a_{4}=\dfrac{256}{3}\)，用\(< x>\)表示实数\(x\)的小数部分，如：\(< 1.52>=0.52\)，\(< \dfrac {4}{3}>=\dfrac{1}{3}=0.\overset{.}{3}\)，记\(b_{n}=< a_{n}>\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}=\)______；数列\(\{b_{n}\}\)的前\(15\)项之和\(S_{15}=\)______.

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