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题型：填空题题类：其他难易度：难
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年份：2020

已知数列的各项均为正数，其前项和为满足，，设，为数列的前项和，则______.

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题型：填空题题类：其他难易度：难

年份：2018

已知数列\(\{a{}_{n}\}\)，\(\{b{}_{n}\}\)的通项公式分别为\(a{}_{n}={{2}^{n}}\)，\(b{}_{n}={{3}^{n}}\)，若\(c{}_{n}={{a}_{1}}{{b}_{n}}+{{a}_{2}}{{b}_{n-1}}+{{a}_{3}}{{b}_{n-2}}+\cdots +{{a}_{n}}{{b}_{1}}\)，则数列\(\{c{}_{n}\}\)的通项公式为___________．

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题型：填空题题类：其他难易度：难

年份：2018

数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\({{a}_{1}}=\dfrac{2}{3}\)，\({{a}_{n+1}}-{{S}_{n}}=\dfrac{2}{3}.\)用\([x]\)表示不超过\(x\)的最大整数，如：\([-0.4]=-1\)，\([1.6]=1.\)设\(b_{n}=[a_{n}]\)，则数列\(\{b_{n}\}\)的前\(2n\)项和为________．

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题型：填空题题类：其他难易度：难

年份：2018

已知数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为\(a_{n}=2^{n-1}+n\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的前\(10\)项和\(S_{10}\)的值为______．

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年份：2018

\((1)\)已知\(x=1\)是不等式\(k^{2}x^{2}-6kx+8\geqslant 0\)的解，则\(k\)的取值范围是_____．

\((2)\) 等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(3\)项和为\(20\)，最后\(3\)项和为\(130\)，所有项的和为\(200\)，则项数\(n\)为__．

\((3)\)已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=3^{n}-2\)，则\(\{a_{n}\}\)的通项公式是__________．

\((4)\)定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列\(\{a_{n}\}\)是等积数列且\(a_{1}=2\)，公积为\(10\)，那么这个数列前\(21\)项和\(S_{21}\)的值为_____．

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年份：2018

已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\)，\(\{{{b}_{n}}\}\)的前\(n\)项和分别为\(S_{n}\)，\(T_{n}\)，\({{b}_{n}}-{{a}_{n}}={{2}^{n}}+1\)，且\({{S}_{n}}+{{T}_{n}}={{2}^{n+1}}+{{n}^{2}}-2\)，则\({T}_{n}= \)___________．

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年份：2018

已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=6n-n^{2}\)，则数列\(\{\dfrac{1}{{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}}\}\)的前\(20\)项和等于________．

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年份：2018

数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若数列\(\{a_{n}\}\)的各项按如下规律排列：\( \dfrac {1}{2}\)，\( \dfrac {1}{3}\)，\( \dfrac {2}{3}\)，\( \dfrac {1}{4}\)，\( \dfrac {2}{4}\)，\( \dfrac {3}{4}\)，\( \dfrac {1}{5}\)，\( \dfrac {2}{5}\)，\( \dfrac {3}{5}\)，\( \dfrac {4}{5}…\)，\( \dfrac {1}{n}\)，\( \dfrac {2}{n}\)，\(…\)，\( \dfrac {n-1}{n}\)，\(…\)有如下运算和结论：
\(①a_{24}= \dfrac {3}{8}\)；
\(②\)数列\(a_{1}\)，\(a_{2}+a_{3}\)，\(a_{4}+a_{5}+a_{6}\)，\(a_{7}+a_{8}+a_{9}+a_{10}\)，\(…\)是等比数列；
\(③\)数列\(a_{1}\)，\(a_{2}+a_{3}\)，\(a_{4}+a_{5}+a_{6}\)，\(a_{7}+a_{8}+a_{9}+a_{10}\)，\(…\)的前\(n\)项和为\(T_{n}= \dfrac {n^{2}+n}{4}\)；
\(④\)若存在正整数\(k\)，使\(S_{k} < 10\)，\(S_{k+1}\geqslant 10\)，则\(a_{k}= \dfrac {5}{7}\)．
其中正确的结论是 ______ \(.(\)将你认为正确的结论序号都填上\()\)

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题型：填空题题类：其他难易度：难

年份：2018

设函数\(f(x)=\)\( \dfrac{1}{2}\)\(+\log \)\({\,\!}_{2} \dfrac{x}{1-x}\)，定义\(S\)\({\,\!}_{n}\)\(=f\)\(\left( \left. \dfrac{1}{n} \right. \right)\)\(+f\)\(\left( \left. \dfrac{2}{n} \right. \right)\)\(+…+f\)\(\left( \left. \dfrac{n-1}{n} \right. \right)\)，其中\(n∈N\)\({\,\!}^{*}\)，且\(n\geqslant 2\)，则\(S\)\({\,\!}_{n}\)\(=\)________．

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题型：填空题题类：其他难易度：难

年份：2018

已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式为\({{a}_{n}}={{2}^{n-1}}+1\)，则\({{a}_{1}}C_{n}^{0}+{{a}_{2}}C_{n}^{1}+{{a}_{3}}C_{n}^{2}+\cdots +{{a}_{n+1}}C_{n}^{n}= \)_______

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