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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
新
年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=\begin{cases}{a_{n}+1,n\text{为奇数},}\\ {a_{n}+2,n\text{为偶数}.}\end{cases}\)
\((1)\)记\(b_{n}=a_{2n}\)，写出\(b_{1}\)，\(b_{2}\)，并求数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)求\(\{a_{n}\}\)的前\(20\)项和.

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
新
年份：2021

设\(\{a_{n}\}\)是首项为\(1\)的等比数列，数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}=\dfrac{na_{n}}{3}\)，已知\(a_{1}\)，\(3a_{2}\)，\(9a_{3}\)成等差数列.
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)记\(S_{n}\)和\(T_{n}\)分别为\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(.\)证明：\(T_{n}< \dfrac {S_{n}}{2}.\)

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