已知函数\(f(x)=\log_{k}x(k\)为常数，\(k>0\)且\(k≠1).\)
\((1)\)在下列条件中选择一个，使数列\(\{a_{n}\}\)是等比数列，并说明理由．
①数列\(\{f(a_{n})\}\)是首项为\(2\)，公比为\(2\)的等比数列；
②数列\(\{f(a_{n})\}\)是首项为\(4\)，公差为\(2\)的等差数列；
③数列\(\{f(a_{n})\}\)是首项为\(2\)，公差为\(2\)的等差数列的前\(n\)项和构成的数列．
\((2)\)在\((1)\)的条件下，当\(k=\sqrt{2}\)时，设\(b_{1}=a_{1}\)，\(b_{n}=na_{n}-(n-1)a_{n-1}\)，\((n\geqslant 2,n\in N^{*})\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)
