数列的求和-山东版第一册数学同步练习题

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题型：解答题题类：历年真题难易度：中档
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年份：2020

已知数列{a_n}，{b_n}满足：a₁=1，a_n+a_n+1=n，b_n=a_2n-1．
（1）证明：数列{b_n}为等差数列．
（2）记S_n为数列{a_n}的前n项和，求S₃₁-S₂₄的值．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2020

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=2，S_n=a_n+1-2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足b_n=2log₂a_n+1，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：．

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年份：2020

已知函数f（x）=2（sinx+cosx）sinx-1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）将函数f（x）的所有正的零点按从小到大依次排成一列，得到数列{x_n}，令a_n=，S_n为数列{a_n}的前n项和，求证：．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：易
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年份：2020

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_m-1=-4，S_m=0，S_m+2=14．（m≥2，且m∈N*）
（1）求m的值；
（2）若数列{b_n}满足=log₂b_n（n∈N*），求数列{（a_n+6）•b_n}的前n项和．

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年份：2020

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，S_n+1=3S_n+1，a₁=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若求数列{c_n}的前n项和T_n．

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年份：2020

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记集合M={n|n（n+1）≥λa_n，n∈N^*}，若M中有3个元素，求λ的取值范围；
（3）是否存在等差数列{b_n}，使得a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_nb₁=2ⁿ⁺¹-n-2对一切n∈N^*都成立？若存在，求出b_n；若不存在，说明理由．

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年份：2020

已知等差数列{a_n}中，a₁=1且a₁，a₂，a₇-4成等比数列．数列{b_n}的前n项和为S_n，满足3b_n-2S_n=1．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）将数列{a_n}，{b_n}的公共项按原来的顺序组成新的数列，试求数列{k_n}的通项公式，并求该数列的前n项和T_n．

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年份：2020

已知正项数列{a_n}的首项a₁=1，其前n项和为S_n，且a_n与a_n+1等比中项是，数列{b_n}满足：b₁+b₂+…+b_n=．
（Ⅰ）求a₂，a₃，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记c_n=，n∈N*，证明：．

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年份：2020

已知数列{a_n}满足：a₁=1，n（a_n+1-2a_n）=2a_n，n∈N^*．
（1）证明：数列{}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

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年份：2020

已知数列{a_n}满足a₁=，a₂=，且数列是等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

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