数列的求和-山东版第一册数学同步练习题

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有一个公比\(q=2\)，项数为\(10\)的有穷等比数列，如果将它的各项取以\(2\)为底的对数，那么这些对数的和为\(25.\)求这个数列各项的和．

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计算：
（1）（2+）+（4+）+…+（2n+）
（2）（a-1）+（a²-2）+…+（aⁿ-n）

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已知等差数列{a_n}的前n项和S_n=10n-n²，数列{b_n}的每一项都有b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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数列{a_n}的前n项和S_n=n（2n-1）a_n，并且，
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）数列{a_n}的前n项和S_n．

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根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{a_n}的前n项和S_n
（1）a₁=-4，a₈=-18，n=8；
（2）a₁=14.5，d=0.7，a_n=32．

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数列{a_n}的通项为a_n=n-（-1）ⁿ，写出数列{a_n}的前4项并求它的前100项之和S₁₀₀．

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计算：\(1+2i+3i ^{2} +…+1000i ^{999}\)．

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求证：
（1）=1•3•5•…•（2n-1）；
（2）1•1!+2•2!+3•3!+…+n•n!=（n+1）!-1．

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求和：
（1）（a-1）+（a²-2）+…+（aⁿ-n）；
（2）（2-3×5^-1）+（4-3×5^-2）+…+（2n-3×5^-n）；
（3）1+2x+3x²+…+nx^n-1．

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写出：
（1）的所有不足近似值按从小到大依次排列所得数列的前5项；
（2）的所有过剩近似值按从大到小依次排列所得数列的前5项．

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