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题型：解答题题类：模拟题难易度：难
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年份：2020

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列的前n项和为T_n，证明：．

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年份：2020

已知数列{a_n}的前n项和，数列{b_n}的前n项和T_n=1-b_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，试比较R_n与T_n的大小．

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年份：2020

已知函数f（x）=log₃（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），a_n=an+b（n∈N^*）．
（1）求{a_n}；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，b_n=，求{b_n}的前n项和T_n．

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年份：2020

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=0，S_n+n=a_n+1，n∈N^*
（Ⅰ）求证：数列{a_n+1}是等比数列，
（Ⅱ）设数列{b_n}的首项b₁=1，其前n项和为T_n，且点（T_n+1，T_n）在直线-=上，求数列{}的前n项和R_n．

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年份：2020

已知首项为的数列{a_n}满足2a_n+1-1=a_n+1a_n，记数列{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求S₂，S₃的值；
（2）求证：数列是等差数列；
（3）求数列的前n项和T_n．

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年份：2020

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n²+2a_n=4S_n-1（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n的取值范围．

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年份：2020

设数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，且\(S _{n} =2a _{n} -2\)，\(n∈N ^{*}\)．
\((1)\)求数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式．
\((2)\)设数列\(\{a _{n} ^{2} \}\)的前\(n\)项和为\(T _{n}\)，求\( \dfrac {S_{2n}}{T_{n}}\)．
\((3)\)判断数列\(\{3 ^{n} -a _{n} \}\)中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：难
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年份：2020

给定\(n(n\geqslant 3 , n∈N*)\)个不同的数\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(……\)，\(n\)，它的某一个排列\(P\)的前\(k(k∈N* , 1\leqslant k\leqslant n)\)项和为\(S _{k}\)，该排列\(P\)中满足\(2S _{k} \leqslant S _{n}\)的\(k\)的最大值为\(k _{p} .\)记这\(n\)个不同数的所有排列对应的\(k _{p}\)之和为\(T _{n}\)．
\((1)\)若\(n=3\)，求\(T _{3}\)；
\((2)\)若\(n=4l+1\)，\(l∈N*\)，
\((i)\)证明：对任意的排列\(P\)，都不存在\(k(k∈N* , 1\leqslant k\leqslant n)\)使得\(2S _{k} =S _{n}\)；
\((ii)\)求\(T _{n} (\)用\(n\)表示\()\)．

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年份：2020

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁，a_n，S_n成等差数列，且a₅=S₄+2，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n=，n∈N*，证明：b₁+b₂+…+b_n≤-，n∈N*．

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年份：2020

已知数列{a_n}，{b_n}满足：．
（1）证明：是等差数列，并求数列{b_n}的通项公式；
（2）设S_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1，求实数a为何值时4aS_n＜b_n恒成立．

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