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题型：填空题题类：月考试卷难易度：较易
新
年份：2020

在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展“\(.\)将数列\(1\)，\(4\)进行“扩展”，第一次得到数列\(1\)，\(4\)，\(4\)；第二次得到数列\(1\)，\(4\)，\(4\)，\(16\)，\(4\)；\(…\)；第\(n\)次得到数列\(1\)，\(x _{1}\)，\(x _{2}\)，\(…\)，\(x _{t}\)，\(4\)，并记\(a _{n} =\log _{2} (1\boldsymbol{⋅}x _{1} \boldsymbol{⋅}x _{2} \boldsymbol{⋅}…\boldsymbol{⋅}x _{t} \boldsymbol{⋅}4)\)，其中\(t=2 ^{n} -1\)，\(n∈N ^{*}\)，则\(\{a _{n} \}\)的通项\(a _{n} =\)______．

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题型：填空题题类：月考试卷难易度：较难
新
年份：2020

对于数列\(\{x _{n} \}\)，若\(x _{1} \leqslant x _{2} \leqslant x _{3} \leqslant …\leqslant x _{n}\)，则称数列\(\{x _{n} \}\)为“广义递增数列“，若\(x _{1} \geqslant x _{2} \geqslant x _{3} \geqslant …\geqslant x _{n}\)，则称数列\(\{x _{n} \}\)为“广义递减数列”，否则称数列\(\{x _{n} \}\)为“摆动数列”\(.\)已知数列\(\{a _{n} \}\)共\(4\)项，且\(a _{i} ∈\{1 , 2 , 3 , 4\}\)，\((i=1 , 2 , 3 , 4)\)，则数列\(\{a _{n} \}\)是摆动数列的概率为______．

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题型：填空题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

设\(P _{n} (x _{n} , y _{n} )\)是直线\(2x+y= \dfrac {n}{n+1} (n∈N*)\)与圆\(x ^{2} +y ^{2} =2\)在第四象限的交点，则极限\( \overset{\lim }{n\rightarrow \infty } \dfrac {y_{n}+1}{x_{n}-1} =\)______．

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)满足\(a _{n+1} =a _{n} ^{2} -3a _{n} +4\)，\(a _{1} =3\)，则下列选项错误的是\((\:\:\:\:)\)

A.数列\(\{a _{n} \}\)单调递增 B.不存在正数\(M\)，使得\(|a _{n} | < M\)恒成立 C.\( \overset{\lim }{n\rightarrow \infty }( \dfrac {1}{a_{1}-1}+…+ \dfrac {1}{a_{n}-1})=1\) D.\(a _{100} =101\)

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较易
新
年份：2020

已知\(f(x)= \dfrac {x}{4x+1}\)，数列\(\{a _{n} \}\)的首项\(a_{1}=1,a_{n+1}=f(a_{n})(n∈N^{*})\)
\((1)\)求数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式；
\((2)\)设\(b_{n}= \dfrac {2^{n}}{a_{n}}\)，数列\(\{b _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，求使\(S _{n} > 2012\)的最小正整数\(n\)．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)、\(\{b _{n} \}\)满足：\(a _{1} = \dfrac {1}{4}\)，\(a _{n} +b _{n} =1\)，\(b _{n+1} = \dfrac {b_{n}}{(1-a_{n})(1+a_{n})}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(b _{1}\)，\(b _{2}\)，\(b _{3}\)，\(b _{4}\)；
\((\)Ⅱ\()\)设\(C _{n} = \dfrac {1}{b_{n}-1}\)，求证数列\(\{C _{n} \}\)是等差数列，并求\(b _{n}\)的通项公式；
\((\)Ⅲ\()\)设\(S _{n} =a _{1} a _{2} +a _{2} a _{3} +a _{3} a _{4} +…+a _{n} a _{n+1}\)，不等式\(4aS _{n} < b _{n}\)恒成立时，求实数\(a\)的取值范围．

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：较难
新测
年份：2020

已知单调递增的整数列\(\{a _{n} \}\)共有\(n\)项，\(a _{1} =1\)，\(a _{n} =200\)，且对任意的整数\(m∈[2 , n]\)，都存在整数\(i\)，\(j∈[1 , m-1]\)使得\(a _{m} =a _{i} +a _{j} (i , j\)可以相等\()\)，则数列\(\{a _{n} \}\)至少有\((\:\:\:\:)\)项．

A.\(7\) B.\(8\) C.\(9\) D.\(10\)

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：较易
新测
年份：2020

已知函数 \(f(x)=x ^{n+1} (n∈N ^{*} )\)的图象与直线 \(x=1\) 交于点\(P\)，若图象在点\(P\) 处的切线与 \(x\) 轴交点的横坐标为 \(x _{n}\)，则 \(\log _{2018} x _{1} +\log _{2018} x _{2} +…+\log _{2018} x _{2017}\)的值为\((\:\:\:\:)\)

A.\(-1\) B.\(1-\log _{2018} 2017\) C.\(-\log _{2018} 2017\) D.\(1\)

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：难
新
年份：2020

如图，设\(A\)是由\(n×n\)个实数组成的\(n\)行\(n\)列的数表，其中\(a _{ij} (i , j=1 , 2 , 3 , … , )n\)表示位于第\(i\)行第\(j\)列的实数，且\(a _{ij} ∈\{1 , -1\}.\)记\(S(n , n)\)为所有这样的数表构成的集合．对于\(A∈(n , n)\)，记\(r _{i} (A)\)为\(A\)的第\(i\)行各数之积，\(c _{j} (A)\)为\(A\)的第\(j\)列各数之积．令\(I(A)= \sum\limits_{i=1}^{n}r_{i}(A)+ \sum\limits_{j=1}^{n}C_{j}(A)\)．

\(a _{11}\) \(a _{12}\) \(…\) \(a _{1n}\)

\(a _{21}\) \(a _{22}\) \(…\) \(a _{2n}\)

\(…\) \(…\) \(…\) \(…\)

\(a _{n1}\) \(a _{n2}\) \(…\) \(a _{nn}\)

\((\)Ⅰ\()\)请写出一个\(A∈S(4 , 4)\)，使得\(l(A)=0\)；
\((\)Ⅱ\()\)是否存在\(A∈S(9 , 9)\)，使得\(l(A)=0\)？说明理由；
\((\)Ⅲ\()\)给定正整数\(n\)，对于所有的\(A∈S(n , n)\)，求\(l(A)\)的取值集合．

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