6.3 空间几何体的表面积与体积-山东版第一册数学同步练习题

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题型：填空题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

如图所示，在三棱锥\(B-ACD\)中，\(\angle ABC=\angle ABD=\angle DBC=\dfrac{\pi}{3}\)，\(AB=3\)，\(BC=BD=2\)，则三棱锥\(B-ACD\)的外接球的表面积为__________.

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题型：选择题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

在矩形\(ABCD\)中，\(BC=2\)，\(M\)为\(BC\)的中点，将\(\triangle ABM\)和\(\triangle DCM\)分别沿\(AM\)，\(DM\)翻折，使点\(B\)与点\(C\)重合于点\(P\)，若\(∠APD=150°\)，则三棱锥\(M-PAD\)的外接球的表面积为\((\quad)\)

A.\(12π\) B.\(17π\) C.\(24π\) D.\(68π\)

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年份：2021

圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱体积之比为 ______，球的表面积与圆柱的侧面积之比为 ______.

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年份：2021

已知等腰直角三角形的直角边的长为\(2\)，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为\((\quad)\)

A.\(\dfrac{8π}{3}\) B.\(\dfrac{4\sqrt{2}π}{3}\) C.\(8π\) D.\(4\sqrt{2}π\)

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年份：2021

已知四面体\(ABCD\)中，\(\triangle ABD\)和\(\triangle BDC\)是等边三角形，二面角\(A-BD-C\)为直二面角．若\(AB=4\)，则四面体\(ABCD\)外接球的体积为 ______.

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年份：2021

在四棱锥\(P-ABCD\)中，平面\(PAB⊥\)平面\(ABCD\)，\(AB/\!/CD\)，\(∠ADC=90°\)，\(CD=2AB=2\)，\(PA=AD=\sqrt{2}\)，\(PB=\sqrt{3}\)，\(M\)为\(PC\)的中点．
\((1)\)求证：\(PC⊥\)平面\(BMD\)；
\((2)\)求三棱锥\(D-BMP\)的体积．

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年份：2021

圆锥的母线与底面所成的角为\(45°\)，侧面面积为\(2\sqrt{2}π\)，则该圆锥的体积为\((\quad)\)

A.\(2\sqrt{2}π\) B.\(\dfrac{2\sqrt{2}π}{3}\) C.\(\dfrac{8π}{3}\) D.\(8π\)

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年份：2021

已知一个球的半轻为\(3\)，则该球内接正六棱锥的体积的最大值为\((\quad)\)

A.\(10\sqrt{3}\) B.\(\dfrac{27\sqrt{3}}{2}\) C.\(16\sqrt{\text{3}}\) D.\(\dfrac{35\sqrt{3}}{2}\)

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年份：2021

已知圆锥的顶点为\(S\)，母线\(SA\)，\(SB\)夹角为\(30°\)，且\(\triangle SAB\)面积等于\(2\)，圆锥轴截面为等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为 ______.

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年份：2021

如图，已知在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(DA=DC=1\)，\(AA_{1}=2\)，点\(E\)是\(D_{1}C\)的中点．
\((1)\)求证：\(AD_{1}/\!/\)平面\(EBD\)；
\((2)\)求三棱锥\(D_{1}-ADC\)的表面积与体积．

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