第一章集合-山东版第一册数学同步练习题

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较难
新
年份：2020

{a_n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为是等差数列．已知a₁=1，a₃=a₂+2，a₄=b₃+b₅，a₅=b₄+2b₆．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）令，求数列{c_n}的前2n项和为Q_2n；
（3）若C_n=（3n-2）a_n则数列{c_n}前n项和T_n
①求T_n
②若对n≥2，n∈N^*任意，均有恒成立，求实数m的取值范围
（4）由（3）知对于数列的不等式问题，一般都是求最值，那么在数列中求一个数列最值的方法有哪些？
（5）将数列{a_n}，{b_n}的项按照“当n为奇数时，a_n放在前面；当n为偶数时，b_n放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：a₁，b₁，b₂，a₂，a₃，b₃，b₄，a₄，a₅，b₅，b₆，…，求这个新数列的前n项和P_n
（6）设，其中k∈N^*，求
（7）是否存在新数列{c_n}，满足等式成立，若存在，求出数列{c_n}的通项公式；若不存在，请说明理由．
（8）通过解本题体会数列求和方法，数列求和方法的本质是什么？

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较难
新
年份：2020

已知函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf'（x），x≥0，其中f'（x）是f（x）的导函数．若g₁（x）=g（x），g_n+1（x）=g[g_n（x）]，n∈N^*．
（Ⅰ）求g_n（x）的表达式；
（Ⅱ）求证：g（1²-1）+g（2²-1）+g（3²-1）+…+g（n²-1）＜，其中n∈N^*．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较难
新
年份：2020

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₄=24，S₇=63．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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题型：选择题题类：期中考试难易度：较难
新测
年份：2019

设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为：M－P＝{x|x∈M，且x∉P}，则M－(M－P)等于( )

A.P B.M∩P
C.M∪P D.M

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较难
新
年份：2019

已知函数f（x）=log₄（ax²+2x+3）．
（1）若f（x）定义域为R，求a的取值范围；
（2）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较难
新
年份：2019

设正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若正项等比数列{b_n}满足b₁=a₁，b₃=a₂且c_n=a_n•b_n，数列{c_n}的前n项和为T_n，若对任意n≥2，n∈N^*，均有恒成立，求实数m的取值范围．

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题型：填空题题类：期中考试难易度：较难
新
年份：2019

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a=1，b=，则S_△ABC=______．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较难
新
年份：2019

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a，b，c成等差数列，△ABC的周长为15，且c²=a²+b²+ab．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）设G为△ABC的重心，求CG的长．

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题型：选择题题类：期中考试难易度：较难
新测
年份：2019

已知函数f（x）=log_0.5（x²-ax+3a）在区间[2，+∞）是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A.（-∞，4] B.[4，+∞） C.（-4，4] D.[-4，4]

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题型：填空题题类：期中考试难易度：较难
新
年份：2019

在正项等比数列{a_n}中，已知++，则的值为______．

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