第一章集合-山东版第一册数学同步练习题

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题型：选择题题类：模拟题难易度：中档
新测
年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)满足\(a _{n+1} =a _{n} + \dfrac {n}{a_{n}} (n∈N ^{*} )\)，\(a _{1} > 0\)，则当\(n\geqslant 2\)时，下列判断不一定正确的是\((\:\:\:\:)\)

A.\(a _{n} \geqslant n\) B.\(a _{n+2} -a _{n+1} \geqslant a _{n+1} -a _{n}\) C.\( \dfrac {a_{n+2}}{a_{n+1}}\leqslant \dfrac {a_{n+1}}{a_{n}}\) D.存在正整数\(k\)，当\(n\geqslant k\)时，\(a _{n} \leqslant n+1\)恒成立．

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题型：选择题题类：期中考试难易度：中档
新测
年份：2020

四棱锥\(P-ABCD\)的底面\(ABCD\)是矩形，侧面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)，\(∠APD=120°\)，\(AB=PA=PD=2\)，则该四棱锥\(P-ABCD\)外接球的体积为\((\:\:\:\:)\)

A.\( \dfrac {32π}{3}\) B.\( \dfrac {20 \sqrt {5}π}{3}\) C.\(8 \sqrt {6} π\) D.\(36π\)

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

如图，正方体\(ABCD-A _{1} B _{1} C _{1} D _{1}\)的棱长为\(a\)，\(E\)，\(F\)分别是棱\(AA _{1}\)，\(CC _{1}\)的中点，过点\(E\)，\(F\)的平面分别与棱\(BB _{1}\)，\(DD _{1}\)交于点\(G\)，\(H\)，设\(BG=x\)，\(x∈[0 , a].\)给出以下四个命题：
①平面\(EGFH\)与平面\(ABCD\)所成角的最大值为\(45°\)；
②四边形\(EGFH\)的面积的最小值为\(a ^{2}\)；
③四棱锥\(C _{1} -EGFH\)的体积为\( \dfrac {a^{3}}{6}\)；
④点\(B _{1}\)到平面\(EGFH\)的距离的最大值为\( \dfrac { \sqrt {6}a}{3}\)．
其中命题正确的序号为\((\:\:\:\:)\)

A.②③④ B.②③ C.①②④ D.③④

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

在正项等比数列\(\{a _{n} \}\)中，\(a _{1} =1\)，前三项的和为\(7\)，若存在\(m\)，\(n∈N ^{*}\)使得\( \sqrt {a_{m}a_{n}}=4a_{1}\)，则\( \dfrac {1}{m}+ \dfrac {9}{n}\)的最小值为\((\:\:\:\:)\)

A.\( \dfrac {2}{3}\) B.\( \dfrac {4}{3}\) C.\( \dfrac {8}{3}\) D.\( \dfrac {11}{4}\)

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题型：选择题题类：历年真题难易度：中档
新
年份：2020

(2020•山东)已知函数\( y=f\left(x\right)\)是偶函数，当\( x\in (0，+\infty )\)时，，则该函数在\( (-\infty ，0)\)上的图像大致是 (　　)

A. B. C. D.

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题型：选择题题类：历年真题难易度：中档
新
年份：2020

(2020•山东)已知点\( A(4，3)，B(-4，2)\)，点P在函数\( y={x}^{2}-4x-3\)图象的对称轴上，若\( \overrightarrow{PA}\perp \overrightarrow{PB}\)则点P的坐标是 (　　)

A.(2，-6)或(2.1) B.(-2，-6)或(-2，1) C.(2.6)或(2，-1) D.(-2.6)或(-2，-1)

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题型：选择题题类：期中考试难易度：中档
新测
年份：2020

已知集合\(A=\{x|x ^{2} -x-2\leqslant 0\}\)，\(B=\{-1 , 0 , 1 , 2 , 3\}\)，则\(A∩B= (\:\:\:\:)\)

A.\(\{-1 , 0 , 1 , 2\}\) B.\(\{0 , 1 , 2 , 3\}\) C.\(\{-1 , 0 , 1 , 2 , 3\}\) D.\(\{0 , 1 , 2\}\)

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

设等差数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，若\(S_{13}= \dfrac {13π}{4}\)，则\(\cos ^{2}a_{5}+\cos ^{2}a_{7}+\cos ^{2}a_{9} = (\:\:\:\:)\)

A.\(1\) B.\( \dfrac {3}{2}\) C.\( \dfrac {5}{2}\) D.\(2\)

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

若实数\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)满足\( \dfrac {a^{2}-\ln a}{b}= \dfrac {c-4}{d}=1\)，则\((a-c) ^{2} +(b-d) ^{2}\)的最小值为\((\:\:\:\:)\)

A.\(2\) B.\(2 \sqrt {2}\) C.\(4\) D.\(8\)

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题型：选择题题类：期中考试难易度：中档
新测
年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)满足\(a _{0} =0\)，\(|a _{i+1} |=|a _{i} +1|(i∈N)\)，则\(| \sum\limits_{k=1}^{20}a_{k} |\)的值不可能是\((\:\:\:\:)\)

A.\(2\) B.\(4\) C.\(10\) D.\(14\)

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