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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

设关于\(x\)的方程\(x ^{2} -mx-1=0\)有两个实根\(α\)、\(β\)，且\(α < β.\)定义函数\(f(x)= \dfrac {2x-m}{x^{2}+1}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(αf(α)+βf(β)\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)判断\(f(x)\)在区间\((α , β)\)上的单调性，并加以证明；
\((\)Ⅲ\()\)对\(∀x _{1}\)，\(x _{2} ∈(α , β)\)，证明不等式：\(|f(x _{1} )-f(x _{2} )| < |α-β|\)．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

已知等差数列\(\{a _{n} \}\)，其公差为\(d\)，等比数列\(\{b _{n} \}\)，其公比为\(q\)，且\(a _{1} =b _{1}\)，\(d=q\)，\(a _{3} =5\)，\(a _{5} +a _{7} =22\)．
\((1)\)求\(a _{n}\)及\(b _{n}\)；
\((2)\)令\(c _{n} =a _{n} \boldsymbol{⋅}b _{n}\)，\(n∈N ^{*}\)，求数列\(\{c _{n} \}\)的前\(n\)项和\(S _{n}\)．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

已知公比大于\(1\)的等比数列\(\{a _{n} \}\)满足\(a _{2} +a _{3} =12\)，\(a _{4} =16\)，\(b _{n} =\log _{2} a _{n}\)．
\((1)\)求数列\(\{a _{n} \}\)、\(\{b _{n} \}\)的通项公式；
\((2)\)若数列\(\{b _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，求\(c_{n}= \dfrac {(n-1)a_{n}}{2S_{n}}(n∈N^{*})\)的前\(n\)项和\(T _{n}\)．

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题型：选择题题类：历年真题难易度：中档
新
年份：2020

(2020•山东)已知函数\( y=f\left(x\right)\)是偶函数，当\( x\in (0，+\infty )\)时，，则该函数在\( (-\infty ，0)\)上的图像大致是 (　　)

A. B. C. D.

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题型：选择题题类：历年真题难易度：中档
新
年份：2020

(2020•山东)已知点\( A(4，3)，B(-4，2)\)，点P在函数\( y={x}^{2}-4x-3\)图象的对称轴上，若\( \overrightarrow{PA}\perp \overrightarrow{PB}\)则点P的坐标是 (　　)

A.(2，-6)或(2.1) B.(-2，-6)或(-2，1) C.(2.6)或(2，-1) D.(-2.6)或(-2，-1)

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题型：解答题题类：历年真题难易度：中档
新
年份：2020

(2020•山东)某男子擅长走路，9天共走了1260里，其中第1天，第4天，第7天所走的路程之和为390里.若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该男子第5天走多少里.这是我国古代数学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决.

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

设等差数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，若\(S_{13}= \dfrac {13π}{4}\)，则\(\cos ^{2}a_{5}+\cos ^{2}a_{7}+\cos ^{2}a_{9} = (\:\:\:\:)\)

A.\(1\) B.\( \dfrac {3}{2}\) C.\( \dfrac {5}{2}\) D.\(2\)

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

如图\(1\)，在长方形\(ABCD\)中，\(AB= \dfrac {1}{2}BC= \sqrt {2}\)，\(E\)，\(F\)分别为\(AD\)、\(BC\)的中点，\(G\)为\(ED\)的中点，点\(H\)在线段\(AF\)上，且满足\(AH=λAF.\)将正方形\(ABFE\)沿\(EF\)折起，使得直线\(EF\)与平面\(ABCD\)间的距离为\(1\)，得到如图\(2\)所示的三棱柱\(AED-BFC\)．
\((1)\)求证：\(AF⊥\)平面\(BED\)：
\((2)\)若三棱锥\(G-HFC\)的体积为\( \dfrac { \sqrt {2}}{6}\)，求\(λ\)的值．

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题型：填空题题类：期中考试难易度：中档
新
年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}(n∈N ^{*} )\)，若\(a _{1} =1\)，\(a _{n+1} +a _{n} =( \dfrac {1}{2} ) ^{n}\)，则\( \overset{\lim }{n\rightarrow \infty } a _{2n} =\)______．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
新
年份：2020

记等差数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)．
\((1)\)求证：数列\(\{ \dfrac {S_{n}}{n}\}\)是等差数列；
\((2)\)若\(a_{1}=1,\{ \sqrt {S_{n}}\}\)是公差为\(1\)的等差数列，求使\( \dfrac {S_{k+1}\cdot S_{k+2}}{S_{k}^{2}}\)为整数的正整数\(k\)的取值集合；
\((3)\)记\(b_{n}=t^{a_{n}} (t\)为大于\(0\)的常数\()\)，求证：\( \dfrac {b_{1}+b_{2}+……+b_{n}}{n}\leqslant \dfrac {b_{1}+b_{2}}{2}\)．

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