第一章集合-山东版第一册数学同步练习题

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较难
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年份：2019

已知数列{a_n}的前n项和公式为S_n=2n²-30n．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求S_n的最小值及对应的n值．

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年份：2019

设等差数列{a_n}的公差为d，前n项和为S_n，等比数列{b_n}的公比为q，已知b₁=a₁，b₂=2，q=d，S₄=16．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）当d＞1时，记，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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年份：2019

已知函数f（x）=log₄（ax²+2x+3）．
（1）若f（x）定义域为R，求a的取值范围；
（2）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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年份：2019

设正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若正项等比数列{b_n}满足b₁=a₁，b₃=a₂且c_n=a_n•b_n，数列{c_n}的前n项和为T_n，若对任意n≥2，n∈N^*，均有恒成立，求实数m的取值范围．

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年份：2019

已知等差数列{a_n}前n项和S_n，等比数列{b_n}前n项和为T_n，a₁=1，b₁=1，a₂+b₂=4．
（1）若a₃+b₃=7，求数列{b_n}的通项公式；
（2）若T₃=13，求S₅．

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年份：2019

{a_n}为等差数列，公差d＞0，S_n是数列{an}前n项和，已知a₁a₄=27，S₄=24．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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年份：2019

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a，b，c成等差数列，△ABC的周长为15，且c²=a²+b²+ab．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）设G为△ABC的重心，求CG的长．

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年份：2019

已知集合A={x|2a-3＜x＜3a+1}，集合B={x|-5＜x＜4}．
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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年份：2019

在等差数列{a_n}中，已知．
（1）求通项{a_n}；
（2）求{a_n}的前n项和S_n．

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年份：2019

已知正项等差数列{a_n}满足a₂+a₅=9，a₃•a₄=20，等比数列{b_n}的前n项和S_n满足S_n=2ⁿ-c，其中c是常数．
（1）求c以及数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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