第五章数列-山东版第一册数学同步练习题

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较易
新
年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{n}=\dfrac{3}{2}n^{2}+\dfrac{5}{2}n.\)
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)求数列\(\{\dfrac{3}{a_{n}a_{n+1}}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)

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题型：填空题题类：月考试卷难易度：较易
新
年份：2021

在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}=2\)，\(a_{4}=64\)，则\(a_{6}=\)______.

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较易
新
年份：2021

已知\(\{a_{n}\}\)是递增的等差数列，且\(a_{2}\)，\(a_{3}\)是方程\(x^{2}-5x+6=0\)的两个根．
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}.\)

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较易
新
年份：2021

数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项之和为\(S_{n}\)，\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=pa_{n}+q(p,q\)为常数\().\)
\((Ⅰ)\)当\(p=1\)，\(q=2\)时，求数列\(\{\dfrac{1}{4S_{n}-1}\}\)的前\(n\)项之和\(T_{n}\)；
\((Ⅱ)\)当\(p=2\)，\(q=1\)时，求\(S_{n}.\)

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：较易
新测
年份：2021

一个等差数列共有\(n\)项，首项为\(-1\)，公差为\(4\)，第\(n\)项为\(75\)，则\(n=(\quad)\)

A.\(18\) B.\(19\) C.\(20\) D.\(21\)

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新
年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(3\)项分别为\(3\)，\(-9\)，\(27\)，写出\(\{a_{n}\}\)的一个通项公式 ______.

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新
年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{n}=(n+1)^{2}-\dfrac{1}{2^{n}}.\)
\((1)\)判断数列\(\{a_{n}-2n-1\}\)是否为等比数列，并说明理由；
\((2)\)设\([x]\)表示不大于\(x\)的最大整数，求数列\(\{\dfrac{1}{[a_{n}]\cdot[a_{n+1}]}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)

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新
年份：2021

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，公差\(d≠0\)，\(a_{2}\)是\(a_{1}\)，\(a_{5}\)的等比中项，\(S_{5}=25.\)
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若数列\(\{b_{n}\}\)满足\({b}_{n}+{b}_{n+1}={2}^{\frac{{a}_{n}+1}{2}}\)，设\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，求\(T_{2n}.\)

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新
年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)，\(a_{1}=1\)，\(a_{2}=2\)，且\(a_{n+2}=a_{n}+2×(-1)^{n}\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的前\(100\)项的和为 ______.

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新
年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的各项均为正数．在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{6}+a_{9}=a_{13}+3\)，\(a_{2}^{2}=a_{5}\)；在数列\(\{b_{n}\}\)中，\(b_{1}=1\)，\(3b_{n+1}^{2}+2b_{n}b_{n+1}-b_{n}^{2}=0.\)
\((Ⅰ)\)求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((Ⅱ)\)求数列\(\{a_{n}b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}.\)

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