第五章数列-山东版第一册数学同步练习题

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题型：选择题题类：模拟题难易度：较易
新测
年份：2021

若数列\(\{a_{n}\}\)为等差数列，数列\(\{b_{n}\}\)为等比数列，则下列说法中正确的个数有\((\quad)\)
①\(\{a_{n}+λa_{n+2}\}(λ\in R)\)为等差数列；
②\(\{b_{n}\boldsymbol{⋅}b_{n+1}\}\)为等比数列；
③\(\{b_{a_{n}}\}\)为等比数列；
④\(\{a_{b_{n}}\}\)为等差数列；
⑤\(\{b_{n}+b_{n+2}\}\)为等比数列．

A.\(2\) B.\(3\) C.\(4\) D.\(5\)

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较易
新
年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}-10n\)，则该数列的通项公式为 ______.

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较易
新
年份：2021

《九章算术》卷七“盈不足”有这样一段话：“今有良马与弩马发长安至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里．日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．”意思是：今有良马与弩马从长安出发到齐国，齐国与长安相距\(3000\)里，良马第一日走\(193\)里，以后逐日增加\(13\)里，弩马第一日走\(97\)里，以后逐日减少\(0.5\)里．则\(8\)天后两马之间的距离为______里．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
新
年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)是递增等比数列，且\(a_{3}=4\)，\(a_{2}+a_{4}=10\)，\(S_{n}\)为等差数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和，且\(b_{1}=a_{1}\)，\(S_{2}=a_{2}+1.\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若\(c_{n}=a_{n}b_{n}\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)

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新
年份：2021

在一个有限数列的每相邻两项之间插入这两项的等差中项，从而形成一个新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次扩充．如数列\(1\)，\(9\)扩充一次后得到\(1\)，\(5\)，\(9\)，扩充两次后得到\(1\)，\(3\)，\(5\)，\(7\)，\(9\)，以此类推．设数列\(1\)，\(3\)，\(t(t\)是常数\()\)，扩充\(n\)次后所得所有项的和记为\(S_{n}\)，则\(S_{n}=\)______.

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新
年份：2021

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}=2\)，且满足\(nS_{n}=An^{3}+3n^{2}+B.\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若\(a_{m}\)，\(6-2Am\)，\(S_{3-5A+B}\)成等比数列，求正整数\(m\)的值．

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新
年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)是等差数列，\(S_{n}\)是其前\(n\)项和．若\(a_{1}+a_{2}=-5\)，\(S_{5}=10\)，则\(a_{9}\)的值是______.

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新
年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{1}+3a_{2}+3^{2}a_{3}+⋯+3^{n-1}a_{n}=\dfrac{n}{3}(n\in N^{*}).\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)b_{n}=\dfrac{1}{3^{n+1}(1-a_{n})(1-a_{n+1})}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}.\)

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题型：选择题题类：模拟题难易度：较易
新测
年份：2021

定义：在数列\(\{a_{n}\}\)中，若满足\(\dfrac{a_{n+2}}{a_{n+1}}-\dfrac{a_{n+1}}{a_{n}}=d(n\in N^{*},d\)为常数\()\)，称\(\{a_{n}\}\)为“等差比数列”，已知在“等差比数列”\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=a_{2}=1\)，\(a_{3}=3\)，则\(\dfrac{a_{2021}}{a_{2019}}\)等于\((\quad)\)

A.\(4×2017^{2}-1\) B.\(4×2018^{2}-1\) C.\(4×2019^{2}-1\) D.\(4×2020^{2}-1\)

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新
年份：2021

已知各项为正数的等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=4.\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设\(b_{n}=\log_{2}a_{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}.\)

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