5.2.2 等差数列的前n项和-山东版第一册数学同步练习题

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：较易
新测
年份：2020

设\(S _{n}\)是等差数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和，若\(m\)为大于\(1\)的正整数，且\(3a _{m-1} -2a _{m} ^{2} +3a _{m+1} =4\)，\(S _{2m-1} =4038\)，则\(m= (\:\:\:\:)\)

A.\(1000\) B.\(1010\) C.\(1020\) D.\(1030\)

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题型：填空题题类：期中考试难易度：较易
新
年份：2020

记\(S _{n}\)为等差数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和，若\(S _{n} =n ^{2} -2n(n∈N ^{*} )\)，则\(a _{9} =\)______，通项公式\(a _{n} =\)______．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较难
新
年份：2020

设等差数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，且\(5S _{5} =S _{10}\)，\(a _{4} =2a _{6} +20\)．
\((1)\)求数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式；
\((2)\)若数列\(\{b _{n} \}\)满足\( \dfrac {b_{1}}{a_{1}} + \dfrac {b_{2}}{a_{2}} +…+ \dfrac {b_{n}}{a_{n}} = \dfrac {1}{2^{n}} -1\)，\(n∈N*\)，证明：\(b _{n} \leqslant \dfrac {5}{8}\)．

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题型：选择题题类：模拟题难易度：较易
新测
年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)，\(a _{n} =n ^{2} \sin \dfrac {n}{2} π\)，则数列\(\{a _{n} \}\)的前\(100\)项和为\((\:\:\:\:)\)

A.\(5000\) B.\(-5000\) C.\(5050\) D.\(-5050\)

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
新
年份：2020

已知等差数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，\(a _{5} =9\)，\(S _{4} =16\)．
\((1)\)求\(S _{n}\)的表达式；
\((2)\)设\(b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}a_{n+1}}\)，求数列\(\{b _{n} \}\)的前\(n\)项和\(T _{n}\)．

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较易
新
年份：2020

已知等差数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，且\(S _{17} =34\)，则\(a _{9}\)的值为______．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较难
新
年份：2020

已知等差数列\(\{a _{n} \}\)的首项\(a _{1} =1\)，公差\(d=1\)，前\(n\)项和为\(S _{n}\)，\(b_{n}= \dfrac {1}{S_{n}}\)，
\((1)\)求数列\(\{b _{n} \}\)的通项公式；
\((2)\)求证：\(b _{1} +b _{2} +…+b _{n} < 2\)．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：中档
新
年份：2020

(2020•山东)某男子擅长走路，9天共走了1260里，其中第1天，第4天，第7天所走的路程之和为390里.若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该男子第5天走多少里.这是我国古代数学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决.

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题型：填空题题类：期中考试难易度：较易
新
年份：2020

设\(\{a _{n} \}\)是公差为\(d\)的等差数列，\(S _{n}\)为其前\(n\)项和．能说明“若\(d > 0\)，则数列\(\{S _{n} \}\)为递增数列”是假命题的一组\(a _{1}\)和\(d\)的值为______．

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

设等差数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，若\(S_{13}= \dfrac {13π}{4}\)，则\(\cos ^{2}a_{5}+\cos ^{2}a_{7}+\cos ^{2}a_{9} = (\:\:\:\:)\)

A.\(1\) B.\( \dfrac {3}{2}\) C.\( \dfrac {5}{2}\) D.\(2\)

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