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已知等差数列\(\{{b}_{n}\} \)满足\({b}_{n}+2n=2{b}_{n-1}+4(n=1,2,3,...) \)，数列\(\{{a}_{n}\} \)的前\(n\)项和记为\({\,\!}_{Sn}\)，且\(S_{n}=2^{n}-1.(1)\)分别求出\(\{an\}\)，\(\{bn\}\)的通项公式；\((2)\)记\({c}_{n}= \dfrac{1}{{{b}_{n}}^{2}-1} \)，求\(\{cn\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

已知各项均为正数的数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，且\(2,{{a}_{n}},{{S}_{n}}\)成等差数列。

  \((1)\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；

  \((2)\)设\(a_{n}^{2}={{(\dfrac{1}{2})}^{{{b}_{n}}}}\)，求\(\dfrac{1}{{{b}_{1}}{{b}_{2}}}+\dfrac{1}{{{b}_{2}}{{b}_{3}}}+\cdots +\dfrac{1}{{{b}_{n}}{{b}_{n+1}}}\)的值。