数列的求和-山东版第一册数学同步练习题

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年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)满足\(a _{1} =1\)，\(a _{n+1} =3 ^{n} +a _{n} (n\geqslant 1).\)求：
\((1)a _{2}\)，\(a _{3}\)；
\((2)a _{n}\)；
\((3)\)数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和\(S _{n}\)．

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年份：2020

已知等比数列\(\{a _{n} \}\)的前\(15\)项之和为\(8\)，\(b _{n} =(-1) ^{n+1} \boldsymbol{⋅}a _{n}\)，且数列\(\{b _{n} \}\)的前\(15\)项之和为\(5\)，求数列\(\{a _{n} ^{2} \}\)的前\(15\)项之和．

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年份：2020

已知数列{a_n}的各项均为正数，对任意的n∈N^*，它的前n项和S_n满足S_n=，并且a₂，a₄，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=（-1）ⁿ⁺¹a_n•a_n+1，T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_2n．

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已知数列，，，…，，…，先计算前几项之和S₁，S₂，S₃，再推测前n项之和S_n的表达式，并给出证明．

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年份：2020

计算：
（1）（a-1）+（a²-2）+…（aⁿ-n）；
（2）0.9+0.99+0.999+…+．

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年份：2020

求数列\(11\)，\(103\)，\(1005\)，\(10007\)，\(…\)，\(10 ^{n} +2n-1\)，\(…\)的前\(n\)项和．

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已知数列\(\{a _{n} \}\)的首项\(a _{1} =3\)，通项\(a _{n} =2 ^{n} p+nq(n∈N* , p\)、\(q\)为常数\()\)且\(a _{1}\)，\(a _{4}\)，\(a _{5}\)成等差数列．
\((1)\)求\(p\)、\(q\)的值；
\((2)\)数列\(\{a _{n} \}\)前\(n\)项和\(S _{n}\)．

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年份：2020

设数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，且\(2S _{n} +1=3a _{n}\)，求\(a _{n}\)及\(S _{n}\)．

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年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)是公比\(q > 1\)的等比数列，\(a _{1} > 0\)，且\(a _{10} ^{2} =a _{15}\)，\(S _{n} =a _{1} +a _{2} +…+a _{n}\)，\(T _{n} = \dfrac {1}{a_{1}} + \dfrac {1}{a_{2}} +……+ \dfrac {1}{a_{n}}\)，求满足\(S _{n} > T _{n}\)的最小正整数\(n\)．

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年份：2020

若数列\(\{a _{n} \}\)满足前\(n\)项之和\(S _{n} =2a _{n} -4(n∈N ^{*} )\)，\(b _{n+1} =a _{n} +2b _{n}\)，且\(b _{1} =2\)，
\((1)\)求数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式
\((2)\)证明：\(\{ \dfrac {b_{n}}{2^{n}} \}\)是等差数列
\((3)\)求\(b _{n}\)的前\(n\)项和\(T _{n}\)．

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