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题型：解答题题类：单元测试难易度：较易
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年份：2021

等比数列\(\{a_{n}\}\)的各项均为正数，且\(2a_{1}+3a_{2}=1\)，\({a_{3}}^{2}=9a_{2}a_{6}.\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设\(b_{n}=\log_{3}a_{1}+\log_{3}a_{2}+\)…\(+\log_{3}a_{n}\)，求数列\(\left\{\dfrac{1}{b_{n}}\right\}\)的前\(n\)项和．

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题型：解答题题类：单元测试难易度：较易
新
年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}\text{=}1\)，\({a}_{n+1}=\dfrac{{a}_{n}}{{a}_{n}+3}(n\in{N}^{*}).\)
\((1)\)求\(a_{2}\)，\(a_{3}\)；
\((2)\)求证：\(\{\dfrac{1}{a_{n}}\text{+}\dfrac{1}{2}\}\)是等比数列，并求\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}\)；
\((3)\)数列\(\{b_{n}\}\)满足\({b}_{n}=({3}^{n}-1)⋅\dfrac{n}{{2}^{n}}·{a}_{n}\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，若不等式\((-1{)}^{n}λ{\rm< }{T}_{n}+\dfrac{n}{{2}^{n-1}}\)对一切\(n\in{N}^{*}\)恒成立，求\(\lambda\)的取值范围．

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题型：解答题题类：单元测试难易度：较易
新
年份：2021

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)满足\(S_{3}=0\)，\(S_{5}=-5.\)
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)b_{n}=-a_{n}+2\)，求数列\(\{\dfrac{1}{b_{n}b_{n+1}}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)

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题型：解答题题类：单元测试难易度：较易
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年份：2021

已知公比大于\(0\)的等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{2}=4\)，\(a_{1}+5\)是\(S_{2}\)和\(a_{3}\)的等差中项.
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若\(b_{n}=\dfrac{n}{a_{n}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)

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题型：解答题题类：单元测试难易度：较易
新
年份：2021

己知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(a_{3}=7\)，\(S_{9}=99.\)
\((Ⅰ)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式：
\((Ⅱ)\)若\({{b}_{n}}=\dfrac{{{a}_{n}}}{{{2}^{n}}}(n\in N^{*})\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)

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题型：解答题题类：单元测试难易度：较易
新
年份：2021

设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，已知\(S_{1}=1\)，\(S_{2}=2\)，当\(n\geqslant 2\)时，\(S_{n+1}-S_{n-1}=2^{n}\)，
\((1)\)求证：\(a_{n+2}-a_{n}=2^{n}(n\in N^{*})\)；
\((2)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((3)\)设\(T_{n}=1+\dfrac{1}{2}a_{2}+\dfrac{1}{2^{2}}a_{3}+\)…\(+\dfrac{1}{2^{n-1}}a_{n}\)，求\(T_{n}.\)

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题型：解答题题类：单元测试难易度：较易
新
年份：2021

已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的各项均为正数，且\(2a_{1}+3a_{2}=1\)，\(a_{5}^{2}=9a_{4}a_{8}.\)
\((Ⅰ)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((Ⅱ)\)设\(b_{n}=a_{n}-a_{n-1}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}.\)

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题型：解答题题类：单元测试难易度：较易
新
年份：2021

设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}=2a_{n}-2^{n}\)
\((Ⅰ)\)求\(a_{1}\)，\(a_{2}\)
\((Ⅱ)\)设\(c_{n}=a_{n+1}-2a_{n}\)，证明：数列\(\{c_{n}\}\)是等比数列
\((Ⅲ)\)求数列\(\{\dfrac{n+1}{2c_{n}}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}.\)

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题型：解答题题类：单元测试难易度：较易
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年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)满足\(S_{n}=2^{n+1}-2(n\in N^{*}).\)
\((1)\)求\(a_{n}\)；
\((2)\)已知_____，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)
从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后对第\((2)\)问进行解答．
条件：①\(b_{n}=(2n+1)a_{n}(n\in N^{*})\)，②\(b_{n}=\dfrac{2^{n}}{(a_{n}-1)(a_{n+1}-1)}(n\in N^{*})\)，③\(b_{n}=(-1)^{n}\cdot\log_{2}a_{2n+1}(n\in N^{*})\)，

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题型：解答题题类：单元测试难易度：较易
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年份：2021

设数列\(\{a_{n}\}\)是等差数列，数列\(\{b_{n}\}\)是公比大于\(0\)的等比数列，已知\(a_{1}=1\)，\(b_{1}=3\)，\(b_{2}=3a_{3}\)，\(b_{3}=12a_{2}+3.\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)和数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设数列\(\{c_{n}\}\)满足\(c_{n}=\begin{cases}{1,n\leqslant 5}\\ {b_{n-5},n\geqslant 6}\end{cases}\)，求数列\(\{a_{n}c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)

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