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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
新
年份：2021

在①\(a_{1}\)，\(a_{3}\)的等差中项是\(3\)，②\(a_{2}\)，\(a_{4}\)的等比中项是\(a_{1}^{2}\)，③\(a_{1}+a_{3}+a_{5}=14.\)
这三个条件中任选择两个，补充在下面问题中并解答．如果选多种方案解答，按第一种方案计分．
已知正项等比数列\(\{a_{n}\}\)满足 _____，____.
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)记数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项积为\(T_{n}\)，求数列\(\{\dfrac{1}{\log_{2}T_{n}}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}.\)

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
新
年份：2021

已知公差不为\(0\)的等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{3}=9\)，\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{5}\)成等比数列．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}=2^{a_{n}+1}\)，求数列\(\{b_{n}-a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
新
年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)是正项等比数列，满足\(a_{3}\)是\(2a_{1}\)，\(3a_{2}\)的等差中项，\(a_{4}=16.\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若\(b_{n}=(-1)^{n}\log_{2}a_{2n+1}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
新
年份：2021

设\(\{a_{n}\}\)是等差数列，\(\{b_{n}\}\)是等比数列，公比大子\(0\)，且\(a_{1}=b_{1}=3\)，\(b_{2}=a_{3}\)，\(b_{3}=4a_{2}+3.\)
\((Ⅰ)\)求\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((Ⅱ)\)设数列\(\{c_{n}\}\)满足\(c_{n}=\begin{cases}{1,n\text{为奇数}}\\ {b_{\frac{n}{2}},n\text{为偶数}}\end{cases}\)，求\(\sum\limits_{i=1}^{2n}a_{i}c_{i}.\)

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
新
年份：2021

已知公差不为\(0\)的等差数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{3}=5\)，且\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{5}\)成等比数列．
\((Ⅰ)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((Ⅱ)\)设\(b_{n}=\dfrac{1}{3^{n}}-\dfrac{1}{a_{n}a_{n+1}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
新
年份：2021

已知\(\{a_{n}\}\)为等差数列，\(\{b_{n}\}\)为等比数列，且满足\(a_{1}=1\)，\(b_{1}=2\)，\(a_{4}=4(a_{3}-a_{2})\)，\(b_{4}=4(b_{3}-b_{2}).\)
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)对任意的正整数\(n\)，设\(c_{n}=a_{n}b_{n}\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}.\)

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题型：选择题题类：模拟题难易度：较易
新测
年份：2021

已知等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{5}a_{11}=9a_{8}\)，数列\(\{b_{n}\}\)是等差数列，且\(b_{8}=a_{8}\)，则\(b_{3}+b_{13}=(\quad)\)

A.\(18\) B.\(9\) C.\(16\) D.\(81\)

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
新
年份：2021

在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=3\)，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，各项均为正数的等比数列\(\{b_{n}\}\)中，\(b_{1}=1\)，且满足\(b_{3}=S_{2}\)，\(a_{1}+a_{2}+b_{1}=10.\)
\((Ⅰ)\)求数列\(\{a_{n}\}\)与\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((Ⅱ)\)求数列\(\{\dfrac{1}{S_{n}}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
新
年份：2021

已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的公比为\(q(q≠1)\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(S_{3}=14\)，且\(3a_{2}\)是\(2a_{3}\)与\(4a_{1}\)的等差中项．
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设\(b_{n}=\dfrac{1}{(\log_{2}a_{n+1})(\log_{2}a_{n+2})}\)，\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，证明：\(T_{n}< \dfrac {1}{2}.\)

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
新
年份：2021

已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的公比为\(q(q≠1)\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(S_{3}=14\)，且\(3a_{2}\)是\(2a_{3}\)与\(4a_{1}\)的等差中项．
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设\(b_{n}=\dfrac{1}{(\log_{2}a_{n})(\log_{2}a_{n+2})}\)，\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，证明：\(\dfrac{1}{3}\leqslant T_{n}< \dfrac {3}{4}.\)

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