第五章数列-山东版第一册数学同步练习题

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题型：选择题题类：模拟题难易度：较易
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年份：2021

如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于\(63\)，那么\(a_{52}=(\quad)\)
\(\begin{pmatrix}a_{41}&a_{42}&a_{43}\\ a_{51}&a_{52}&a_{53}\\ a_{61}&a_{62}&a_{63}\end{pmatrix}.\)

A.\(2\) B.\(8\) C.\(7\) D.\(4\)

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较易
新
年份：2021

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为\(a_{n}=31-tn(t\in Z)\)，当且仅当\(n=10\)时，数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)最大．则当\(S_{k}=-10\)时，\(k=\)______.

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
新
年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{2}=3\)，\(a_{n+2}=3a_{n+1}-2a_{n}(n\in N^{*})\)，
\((Ⅰ)\)证明：数列\(\{a_{n+1}-a_{n}\}\)是等比数列；
\((Ⅱ)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式．

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年份：2021

设等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差为\(d\)，\(d\)为整数，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，等比数列\(\{b_{n}\}\)的公比为\(q\)，已知\(a_{1}=b_{1}\)，\(b_{2}=2\)，\(d=q\)，\(S_{10}=100\)，\(n\in N^{*}.\)
\((Ⅰ)\)求数列\(\{a_{n}\}\)与\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((Ⅱ)\)求数列\(\{a_{n}+b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)；
\((Ⅲ)\)设\(c_{n}=\sqrt{\dfrac{a_{n}-n}{a_{n}^{2}}}\)，求证：\(c_{1}+c_{2}+c_{3}+⋅⋅⋅+c_{n}< \sqrt {n}.\)

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年份：2021

设\(\{a_{n}\}\)是等差数列，\(\{b_{n}\}\)是等比数列，公比大子\(0\)，且\(a_{1}=b_{1}=3\)，\(b_{2}=a_{3}\)，\(b_{3}=4a_{2}+3.\)
\((Ⅰ)\)求\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((Ⅱ)\)设数列\(\{c_{n}\}\)满足\(c_{n}=\begin{cases}{1,n\text{为奇数}}\\ {b_{\frac{n}{2}},n\text{为偶数}}\end{cases}\)，求\(\sum\limits_{i=1}^{2n}a_{i}c_{i}.\)

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年份：2021

已知公差不为\(0\)的等差数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{3}=5\)，且\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{5}\)成等比数列．
\((Ⅰ)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((Ⅱ)\)设\(b_{n}=\dfrac{1}{3^{n}}-\dfrac{1}{a_{n}a_{n+1}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)

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新
年份：2021

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差为\(d\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(S_{4}=a_{1}+9\)，且\(S_{9}=5a_{9}.\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设\(b_{n}=\dfrac{S_{n+1}-S_{n}}{S_{n}S_{n+1}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)

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新测
年份：2021

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(a_{5}\leqslant 4\)，\(S_{5}\geqslant 40\)，则该数列的公差\(d\)可取的值是\((\quad)\)

A.\(3\) B.\(1\) C.\(-1\) D.\(-3\)

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年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}=1\)，\(a_{2}=2\)，公比为\(2\)的等比数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，并且满足\(a_{n+1}\log_{2}(T_{n}+1)=2S_{n}.\)
\((Ⅰ)\)求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((Ⅱ)\)已知\(c_{n}=\dfrac{a_{n-1}a_{2^{n}}+1}{T_{n}T_{n+1}}\)，规定\(a_{0}=0\)，若存在\(n\in N^{*}\)使不等式\(c_{1}+c_{2}+c_{3}+⋅⋅⋅+c_{n}< 1-\dfrac{λ}{n}\)成立，求实数\(λ\)的取值范围．

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新
年份：2021

已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{3}=7\)，\(S_{3}=21\)，则公比\(q=\)______.

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