题型：填空题 题类：期中考试 难易度：较难
年份：2018
\((1)\)已知向量\(\overrightarrow{a} \)，\(\overrightarrow{b} \)夹角为\(60^{\circ}\)，\(\left| \overrightarrow{a}\right|=2 \)，\(\left| \overrightarrow{b}\right|=1 \)，则\(\left| \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}\right| \)____\(.\)
\((2)\)在等差数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)中，\(a_{1}=7\)，公差为\(d\)，\(S_{n}\)为其前\(n\)项和，当且仅当\(n=8\)时\(S_{n}\)取得最大值，则\(d\)的取值范围为__________．
\((3)\)已知直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的\(6\)个顶点都在球\(O\)的球面上，若\(AB=3\)，\(AC=4\)，\(AB⊥AC \)，\(AA_{1}=12\)，则球\(O\)的表面积为__________．
\((4)\)如图，在\(\triangle ABC\)中，\(M\)为\(BC\)上不同于\(B\)，\(C\)的任意一点，点\(N\)满足\(\overrightarrow{AN}=2 \overrightarrow{NM} .\)若\(\overrightarrow{AN}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{AC} \)，则 \(x^{2}+9y^{2}\)的最小值为_________\(..\)
题型：解答题 题类：期中考试 难易度：较难
年份：2018
在数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({{a}_{1}}=8\)，\({{a}_{4}}=2\)，且满足\({{a}_{n+2}}+{{a}_{n}}=2{{a}_{n+1}}\)．
\((1)\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式； \((2)\)设\({{S}_{n}}\)是数列\(\left\{ \left| {{a}_{n}} \right| \right\}\)的前\(n\)项和，求\({{S}_{n}}\)．
题型：填空题 题类：期中考试 难易度：较难
年份：2018
\((1)\)在等差数列\(\{ a_{n}\}\)中，若\(a_{1}{+}a_{7}{+}a_{13}{=}6\)，则\(S_{13}{=}\)______ ．
\((2)\)函数\(y{=}\log{{ }}_{\frac{1}{2}}(x^{2}{+}2x{-}3)\)的单调递减区间是______ ．
\((3)\)在\({\triangle }ABC\)中，\(a{=}\sqrt{3}{,}b{=}1{,}{∠}A{=}\dfrac{\pi}{3}\)，则\(\cos B{=}\)______ ．
\((4)\)已知点\(A\)是以\(BC\)为直径的圆\(O\)上异于\(B{,}C\)的动点，\(P\)为平面\(ABC\)外一点，且平面\(PBC{⊥}\)平面\({ABC}{,}BC{=}3{,}PB{=}2\sqrt{2}{,}PC{=}\sqrt{5}\)，则三棱锥\(P{-}ABC\)外接球的表面积为______ ．
题型：选择题 题类：期中考试 难易度：较难
测年份：2018
对于数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)，定义\({{A}_{n}}=\dfrac{{{a}_{1}}+2{{a}_{2}}+\cdots +{{2}^{n-1}}{{a}_{n}}}{n}\)为数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的“好数”\(.\)已知某数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的“好数”\({{A}_{n}}={{2}^{n+1}}\)，记数列\(\left\{ {{a}_{n}}-kn \right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，若\({{S}_{n}}\leqslant {{S}_{6}}\)对任意的\(n\in {{N}^{*}}\)恒成立，则实数\(k\)的取值范围为( )
