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  • 题型:解答题 题类:其他 难易度:较易

    年份:2018

    若数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)满足:\(S_{n}=2a_{n}-λ(λ > 0,n∈N*)\).

    \((\)Ⅰ\()\)证明:数列\(\{a_{n}\}\)为等比数列,并求\(a_{n}\);

    \((\)Ⅱ\()\)若\(λ=4\),\(b_{n}=\begin{cases}{a}_{n},n为奇数, \\ {\log }_{2}{a}_{n},n为偶数\end{cases} (n∈N*)\),求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\).

  • 题型:解答题 题类:其他 难易度:较易

    年份:2018

    在等比数列\(\{a_{n}\}\)中,\(a_{1} = 8\),数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n} = \log _{2}a_{n}\),且\(b_{1} + b_{2} + b_{3} = 15\).
    \((1)\)求数列\(\{a\)\({\,\!}_{n}\) \(\}\)的通项公式;

    \((2)\)记数列\(\{b\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)的前\(n\)项和为\(S\)\({\,\!}_{n}\),求数列\(\left.\begin{matrix} \\ \end{matrix}\right\{ \dfrac{1}{S_{n}}\left\}\begin{matrix} \\ \end{matrix}\right.\)的前\(n\)项和\(T\)\({\,\!}_{n}\)

  • 题型:解答题 题类:其他 难易度:较易

    年份:2018

    设\(S_{n}\)是等差数列\(\{ a_{n}\}\)的前\(n\)项和,已知\(S_{3}{=}6{,}a_{4}{=}4\).
    \((1)\)求数列\(\{ a_{n}\}\)的通项公式;
    \((2)\)若\(b_{n}{=}3{{ }}^{a_{n{+}1}}{-}3{{ }}^{a_{n}}\),求证:\(\dfrac{1}{b_{1}}{+}\dfrac{1}{b_{2}}{+}{…}{+}\dfrac{1}{b_{n}}{ < }\dfrac{1}{4}\).
  • 题型:解答题 题类:其他 难易度:较易

    年份:2018

    已知\(\{a_{n}\}\)是首项为\(19\),公差为\(-2\)的等差数列,\(S_{n}\)为\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和.
    \((1)\)求通项\(a_{n}\)及\(S_{n}\);
    \((2)\)设\(\{b_{n}-a_{n}\}\)是首项为\(1\),公比为\(3\)的等比数列,求数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式及其前\(n\)项和\(T_{n}\).
  • 题型:解答题 题类:期中考试 难易度:较易

    年份:2018

    设正项等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\),且满足\(S_{3}=3a_{3}+2a_{2}\),\(a_{4}=8\).

    \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式;

    \((2)\)设数列\(b_{n}=\log _{2}a_{n}\),数列\(\{bn\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\),求使得\(T_{n}\)取最大值的正整数\(n\)的值.

  • 题型:解答题 题类:其他 难易度:较易

    年份:2018

    等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}.\)已知\(S_{3}=a_{2}^{2}\),且\(S_{1}\),\(S_{2}\),\(S_{4}\)成等比数列,求\(\{a_{n}\}\)的通项式.
  • 题型:解答题 题类:其他 难易度:较易

    年份:2018

    设递减的等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\),若\(a_{3}a_{5}=63\),\(a_{2}+a_{6}=16\).

    \((1)\) 求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式.

    \((2)\) 当\(n\)为何值时,\(S_{n}\)取得最大值\(?\)并求出其最大值.

  • 题型:解答题 题类:月考试卷 难易度:较易

    年份:2018

    记\(S_{n}\)为等差数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和,已知\(a_{1}=-7\),\(S_{3}=-15\).

    \((1)\)求\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的通项公式;

    \((2)\)求\(S_{n}\),并求\(S_{n}\)的最小值.

  • 题型:解答题 题类:其他 难易度:较易

    年份:2018

    在等差数列\(\{ a_{n}\}\)中,\({a}_{1}=22 \),\({S}_{n} \)是它的前\(n\)项和,\({S}_{4}={S}_{8} \)

    \((1)\)求数列\(\{ a_{n}\}\)的通项公式;

    \((2)\)这个数列前多少项的和最大?并求出这个最大值。

  • 题型:解答题 题类:其他 难易度:较易

    年份:2018

    等差数列\(\{a_{n}\}\)中,\(a_{2}=4\),\(a_{4}+a_{7}=15\).
    \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式;
    \((2)\)设\(b_{n}=2a_{n}-2+n\),求\(b_{1}+b_{2}+b_{3}+…+b_{10}\)的值.