5.2.2 等差数列的前n项和-山东版第一册数学同步练习题

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易

年份：2018

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和味\(S_{n}\)，\(a_{1} > 0\)，\(a_{1}⋅a_{2}= \dfrac {3}{2}\)，\(S_{5}=10\)．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)记数列\(b_{n}= \begin{cases} \overset{2^{a_{n}},n{为奇数}}{a_{n},n{为偶数}}\end{cases}\)，求数\(\{b_{n}\}\)的前\(2n+1\)项和\(T_{2n+1}\)．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易

年份：2018

已知数列\(\{a_{n}\}\)是等差数列，且\(a_{1}\)，\(a_{2}(a_{1} < a_{2})\)分别为方程\(x^{2}-6x+5=0\)的两个实数根．

\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)；

\((2)\)设\({{b}_{n}}=\dfrac{{{S}_{n}}}{n+c}\)，求证：当\(c=-\dfrac{1}{2}\)时，数列\(\{b_{n}\}\)是等差数列．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易

年份：2018

已知公差不为零的等差数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=5\)，且\(a_{3}\)，\(a_{6}\)，\(a_{11}\)成等比数列．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设\(b_{n}=a_{n}\cdot 3^{n-1}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易

年份：2018

已知数列\(\{a_{n}\}\)是各项均不为\(0\)的等差数列，公差为\(d\)，\(S_{n}\)为其前\(n\)项和，且满足\(a_{n}^{2}=S_{2n-1}\)，\(n∈N^{*}.\)数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}a_{n+1}}\)，\(T_{n}\)为数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式和\(T_{n}\)；
\((2)\)是否存在正整数\(m\)，\(n(1 < m < n)\)，使得\(T_{1}\)，\(T_{m}\)，\(T_{n}\)成等比数列？若存在，求出所有\(m\)，\(n\)的值；若不存在，请说明理由．

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