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已知\(\{a_{n}\}\)是公差为\(d\)的等差数列，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(a_{5}=2\)，_______，若存在正整数\(n\)，使得\(S_{n}\)有最小值．

\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

\((2)\)求\(S_{n}\)的最小值．

从①\(a_{2}=-1\)，②\(d=2\)，③\(S_{3}=-30\)这三个条件中选择一个符合题意的条件，补充在上面问题中并作答．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

已知等差数列\(\left\{{{a}_{n}}\right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，\({{a}_{4}}=9,{{S}_{4}}=24\)。

在等差数列\(\left\{{{a}_{n}}\right\}\)中，\({{a}_{2}}=-1\)，\(2{{a}_{1}}+{{a}_{3}}=-1.\)

\((Ⅰ)\)求数列\(\left\{{{a}_{n}}\right\}\)的通项公式；

\((Ⅱ)\)设\(\left\{{{a}_{n}}\right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，若\({{S}_{k}}=-99\)，求\(k.\)

在①\(\dfrac{{{S}_{1}}}{1}+\dfrac{{{S}_{2}}}{2}+\cdot\cdot\cdot+\dfrac{{{S}_{7}}}{7}=21\)，②\(\dfrac{1}{{{a}_{1}}{{a}_{2}}}+\dfrac{1}{{{a}_{2}}{{a}_{3}}}+\cdots+\dfrac{1}{{{a}_{6}}{{a}_{7}}}=-\dfrac{2}{3}\)，
③\(a_{2}^{2}-a_{3}^{2}+a_{4}^{2}-a_{5}^{2}+a_{6}^{2}-a_{7}^{2}=-48.\)

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的数列存在，求数列\(\left\{{{a}_{n}}\right\}\)的通项公式；若问题中的数列不存在，请说明理由.

问题：是否存在等差数列\(\left\{{{a}_{n}}\right\}\)，它的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，公差\(d>0\)，\({{a}_{1}}=-3\)，_______？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

记数列\(\left\{{{a}_{n}}\right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，在①\({{a}_{1}}=-7\)，\({{a}_{2}}=-6\)，\({a}_{n+1}=k{a}_{n}+1(n\in{\boldsymbol{\rm N}}_{+},k\in\boldsymbol{\rm R})\)；②若\(\left\{{{a}_{n}}\right\}\)为等差数列，且\({{a}_{3}}=-5\)，\({{S}_{6}}=2{{S}_{3}}+9\)；③\({S}_{n}=\dfrac{1}{2}{n}^{2}-\dfrac{15}{2}n(n\in{\boldsymbol{\rm N}}_{+}).\)这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.

在数列\(\left\{\begin{array}{l}a_{n}\end{array}\right\}\)中，______\(.\)记\({T}_{n}=|{a}_{1}|+|{a}_{2}|+|{a}_{3}|+⋯+|{a}_{n}|\)，求\(T_{20}.\)

\((2)\)哪一个季度的利润第一次超过营业额的\(18％.\)