数列的求和-山东版第一册数学同步练习题

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2020

在数列{a_n}中，任意相邻两项为坐标的点P（a_n，a_n+1）均在直线y=2x+k上，数列{b_n}满足条件：b₁=2，．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若，求数列{c_n}的前n项和S_n．

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年份：2020

已知数列{a_n}满足，且a₁=1，a₄=7，数列{b_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}{b_n}的通项公式；
（2）设，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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年份：2020

已知等差数列{a_n}为递增数列，且满足a₁=2，a₃²+a₄²=a₅²．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=（n∈N*），S_n为数列{b_n}的前n项和，求S_n．

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年份：2020

已知数列{a_n}满足a₁=3，．
（Ⅰ）证明：数列{na_n}为等差数列；
（Ⅱ）设b_n=（2-a_n）（2-a_n+1），求数列{b_n}的前n项和S_n．

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年份：2020

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，首项为a₁，且4，a_n，S_n成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n²=2，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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年份：2020

已知数列{a_n}满足a₁=1，（n+1）a_n+1=na_n+n+1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）S_n为数列的前n项和，求证：．

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年份：2020

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a_n＞0，2S_n=a_n²+a_n，n∈N*．
（1）求a_n；
（2）若b_n=，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n

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年份：2020

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1-a_n∈{a₁，a₂，…，a_n}（n∈N^*），记数列{a_n}的前n项和为S_n，若对所有满足条件的{a_n}，S₁₀的最大值为M，最小值为m，则M+m=______．

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年份：2020

已知数列{a_n}为等差数列，S_n是数列{a_n}的前n项和，且a₂=2，S₃=a₆，数列{b_n}满足：b₂=2b₁=4，当n≥3，n∈N^*时，a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=（2n-2）b_n+2．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）令，证明：c₁+c₂+…+c_n＜2．

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年份：2020

已知数列{a_n}各项均为正数，S_n为其前n项的和，且a_n、S_n、a_n²（n∈N^*）成等差数列．
（1）写出a₁、a₂、a₃的值，并猜想数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）证明（1）中的猜想；
（3）设b_n=ta_n-1（t＞0），T_n为数列{b_n}的前n项和，若对于任意n∈N^*，都有T_n∈{b_m|m∈N^*}，求实数t的值．

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