数列的求和-山东版第一册数学同步练习题

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2020

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且4S_n=a_n²+2a_n-3．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=（n∈N^*），T_n是{b_n}的前n项和，求使T_n＜成立的最大正整数n．

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年份：2020

设{a_n}是公比不为1的等比数列，a₁为a₂，a₃的等差中项．
（1）求{a_n}的公比；
（2）若a₁=1，求数列{na_n}的前n项和．

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年份：2020

数列{a_n}的前n项和S_n，满足S_n=a_n-a₁，且a₁=3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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年份：2020

在数列{a_n}中，，（4n-2）a_n+1=（2n+1）a_n．
（1）设，证明：{b_n}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）设S_n为数列{a_n}的前n项和，证明：S_n＜3．

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年份：2020

在①a_n²+2a_n=4S_n+b，且a₂=5，②a_n²+2a_n=4S_n+b，且b＜-1，③a_n²+2a_n=4S_n+b，且S₂=8这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的b存在，求出b和数列{a_n}的通项公式与前n项和；若b不存在，请说明理由．
设S_n为各项均为正数的数列{a_n}的前n项和，满足______，是否存在b，使得数列{a_n}成为等差数列？（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）

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年份：2020

设S_n是数列{a_n}的前n项和，S_n=2a_n-2（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n的取值范围．

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年份：2020

已知正项数列{a_n}中，a₁=1，a₂=，a_n+1²-a_n²=a_n²-a_n-1²（n≥2），则数列的前60项和______．

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年份：2020

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足，a₂-1，a₃，a₇，恰为等比数列{b_n}的前3项
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列的前n项和T_n；若对∀n∈N^*均满足，求整数m的最大值；
（3）是否存在数列{c_n}，满足等式成立，若存在，求出数列{c_n}的通项公式；若不存在，请说明理由．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2020

已知正项数列{a_n}的前n项和S_n满足4S_n=a_n²+2a_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n=，设数列{b_n}的前n项和为T_n．求证：T_n＜．

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新测
年份：2020

已知正项等比数列{a_n}，若向量，则log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₉=（　　）

A.12 B.8+log₂5 C.5 D.18

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