数列的求和-山东版第一册数学同步练习题

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题型：填空题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2020

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+2+（-1）ⁿa_n=1，记S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₄₀=______．

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年份：2020

在公差大于1的等差数列{a_n}中，a₄=13，且a₃，a₆+1，a₁₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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年份：2020

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，S₅=20．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{b_n}满足a₄+b₄=9，且公比为q，从①q=2；②；③q=-1这三个条件中任选一个作为题目的已知条件，求数列{a_n-b_n}的前n项和T_n．

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题型：填空题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2020

同学们有如下解题经验：在某些数列求和中，可把其中一项分裂为两项之差，使某些项可以抵消，从而实现化简求和．如：已知数列{a_n}的通项，则将其通项化为，故数列{a_n}的前n项的和．斐波那契数列是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{a_n}中，a₁=1，a₂=1，，若a₂₀₂₁=a，那么S₂₀₁₉=______．

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年份：2020

0-1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列a₁a₂…a_n…满足a_i∈{0，1}（i=1，2，…），且存在正整数m，使得a_i+m=a_i（i=1，2，…）成立，则称其为0-1周期序列，并称满足a_i+m=a_i（i=1，2…）的最小正整数m为这个序列的周期．对于周期为m的0-1序列a₁a₂…a_n…，C（k）=a_ia_i+k（k=1，2，…，m-1）是描述其性质的重
要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足C（k）≤（k=1，2，3，4）的序列是（　　）

A.11010… B.11011… C.10001… D.11001…

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年份：2020

已知数列{a_n}是公比为2的等比数列，且a₂，a₃+1，a₄成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=log₂a_n+1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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年份：2020

已知数列{a_n}满足数列{log₂a_n}的前n项和为．
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（2）若数列的前n项和为T_n，求S_n-8T_n的最小值．

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年份：2020

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，……，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a_n}称为“斐波那契数列”，则（a₁a₃-a₂²）+（a₂a₄-a₃²）+（a₃a₅-a₄²）+……（a₂₀₁₃a₂₀₁₅-a₂₀₁₄²）=（　　）

A.1 B.0 C.1007 D.-1006

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年份：2020

已知数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，a_n-1-a_n=a_n-1•a_n．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）设b_n=a_2n-1•a_2n+1，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜．

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题型：填空题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2020

已知数列{a_n}满足，当n≥2时，b_n=n，且点（b_n，c_n）是直线y=x+1上的点，则数列{a_n}的通项公式为______；令y=a₁•a₂•a₃…a_k，则当k在区间[1，2019]内时，使y的值为正整数的所有k值之和为______．

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