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题型：填空题题类：月考试卷难易度：中档
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年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)满足\(a _{1} =1\)，\(a _{n+1} =\ln a _{n} + \dfrac {1}{a_{n}} +1\)，记\(S _{n} =[a _{1} ]+[a _{2} ]+…+[a _{n} ]\)，\([t]\)表示不超过\(t\)的最大整数．则\(S _{2020}\)的值为______\(.(\)参考数据：\(\ln 2=0.6931\)，\(\ln 3=1.0986)\)

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档
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年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和\(S _{n}\)满足\(S _{n} = \dfrac {n^{2}+5n}{2}\)，\(n∈N*\)．
\((1)\)求数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式；
\((2)\)设\(b _{n} =2 ^{a_{n}} +(-1) ^{n} a _{n}\)，\(n∈N*\)，求数列\(\{b _{n} \}\)的前\(2n\)项和\(T _{2n}\)．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2020

已知\(\{a _{n} \}\)为等差数列，\(\{b _{n} \}\)为等比数列且公比大于\(0\)，\(a _{1} =1\)，\(b _{1} =2\)，\(2a _{3} =5(a _{5} -a _{4} )\)，\(2b _{3} =b _{5} -b _{4}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(\{a _{n} \}\)和\(\{b _{n} \}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)设\(c_{n}=(-1)^{n+1}( \dfrac {4n}{a_{n}\cdot a_{n+1}}- \dfrac {1}{b_{n}})(n∈N^{*})\)，记数列\(\{c _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，求\(S _{n}\)．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档
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年份：2020

已知等差数列\(\{a _{n} \}\)，其公差为\(d\)，等比数列\(\{b _{n} \}\)，其公比为\(q\)，且\(a _{1} =b _{1}\)，\(d=q\)，\(a _{3} =5\)，\(a _{5} +a _{7} =22\)．
\((1)\)求\(a _{n}\)及\(b _{n}\)；
\((2)\)令\(c _{n} =a _{n} \boldsymbol{⋅}b _{n}\)，\(n∈N ^{*}\)，求数列\(\{c _{n} \}\)的前\(n\)项和\(S _{n}\)．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2020

已知公差不为零的等差数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，满足\(a _{2} +S _{5} =28\)，且\(a _{1}\)，\(a _{3}\)，\(a _{13}\)成等比数列．
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)设数列\(\{b _{n} \}\)满足\(b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}a_{n+1}}\)，求数列\(\{b _{n} \}\)的前\(n\)项和\(T _{n}\)．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档
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年份：2020

已知公比大于\(1\)的等比数列\(\{a _{n} \}\)满足\(a _{2} +a _{3} =12\)，\(a _{4} =16\)，\(b _{n} =\log _{2} a _{n}\)．
\((1)\)求数列\(\{a _{n} \}\)、\(\{b _{n} \}\)的通项公式；
\((2)\)若数列\(\{b _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，求\(c_{n}= \dfrac {(n-1)a_{n}}{2S_{n}}(n∈N^{*})\)的前\(n\)项和\(T _{n}\)．

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题型：填空题题类：月考试卷难易度：中档
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年份：2020

正整数数列\(\{a _{n} \}\)满足\(a_{n+1}= \begin{cases} { \dfrac {1}{2}a_{n},a_{n}\text{是偶数}} \\ {3a_{n}+1,a_{n}\text{是奇数}}\end{cases}\)，已知\(a _{6} =4\)，\(\{a _{n} \}\)的前\(6\)项和的最大值为\(S\)，把\(a _{1}\)的所有可能取值从小到大排成一个新数列\(\{b _{n} \}\)，\(\{b _{n} \}\)所有项和为\(T\)，则\(S-T=\)______．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档
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年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)是各项均为正数的等比数列，\(a _{3} = \dfrac {1}{16}\)，\(a _{1} -a _{2} = \dfrac {1}{8}\)，数列\(\{b _{n} \}\)满足\(b _{1} =-3\)，且\(1+b _{n+1}\)与\(1-b _{n}\)的等差中项是\(a _{n}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{b _{n} \}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)若\(c _{n} =(-1) ^{n} b _{n}\)，\(\{c _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，求\(S _{2n}\)．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档
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年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)满足\(a_{1}= \dfrac {3}{2}\)，且\(a _{n+1} =λa _{n} +1(n∈N* , λ∈R\)且\(λ\neq - \dfrac {2}{3} ).\)
\((1)λ\)为何值时，数列\(\{a _{n} +1\}\)是等比数列；
\((2)\)若数列\(\{a _{n} +1\}\)是等比数列，求数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和\(S _{n}\)．

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题型：填空题题类：月考试卷难易度：中档
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年份：2020

已知\(S _{n}\)是数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和，满足\(S _{n} = \dfrac {1}{2}n^{2}+ \dfrac {3}{2} n\)，则\(a _{n} =\)______；数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}a_{n+1}}\}\)的前\(n\)项和\(T _{n} =\)______．

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