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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

设\(\{a_{n}\}\)是公比为负数的等比数列，\(3a_{1}\)为\(a_{2}\)，\(a_{3}\)的等差中项，\(a_{5}=-243.\)
\((Ⅰ)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((Ⅱ)\)设\(b_{n}=a_{2n}+a_{2n-1}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

设数列\(\{a_{n}\}\)前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}-S_{n}=1(n\in N*).\)
\((Ⅰ)\)求出\(\{a_{n}\}\)通项公式；
\((Ⅱ)\)若\(b_{n}=\begin{cases}\dfrac{1}{n(n+2)},n\text{为奇数}\\ \dfrac {n}{a_{n+1}},n\text{为偶数}\end{cases}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(2n\)项和\(T_{2n}.\)

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

已知公差不为\(0\)的等差数列\(\{a_{n}\}\)，满足\(a_{4}^{2}=a_{2}a_{9}\)，\(a_{3}+a_{5}+a_{7}=39\)，记\(b_{n}=[\log_{5}a_{n}]\)，其中\([x]\)表示不超过\(x\)的最大整数，如\([0.8]=0\)，\([\log_{5}26]=2.\)
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(2022\)项和．

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年份：2021

在公差不为\(0\)的等差数列\(\{a_{n}\}\)中，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(S_{4}=2(a_{4}+1)\)，\(a_{2}^{2}+a_{6}^{2}=a_{4}^{2}+a_{5}^{2}.\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若\(b_{n}=\dfrac{1}{a_{n}\cdot a_{n+1}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}.\)

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年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)的各项均为正数，其前\(n\)项和\(S_{n}\)满足\(4S_{n}=(a_{n}+1)^{2}.\)
\((1)\)证明：数列\(\{a_{n}\}\)是等差数列；
\((2)\)设数列\(b_{n}=\dfrac{1}{a_{n}\cdot a_{n+1}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)

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年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)的各项均为正数，\(S_{n}\)表示数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项的和，且\(S_{n}=n^{2}+2n.\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设\(b_{n}=\dfrac{2}{a_{n}a_{n+1}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前项\(n\)和\(T_{n}.\)

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年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)，\(a_{1}=\dfrac{1}{2}\)，\(2a_{n+1}=a_{n}+1.\)
\((1)\)证明\(\{a_{n}-1\}\)是等比数列；
\((2)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}.\)

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年份：2021

等比数列\(\{a_{n}\}\)中，首项\(a_{1}=\dfrac{1}{3}\)，公比\(q>0\)，\(q≠1\)，且\(a_{1}\)，\(5a_{3}\)，\(9a_{5}\)成等差数列．
\((Ⅰ)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((Ⅱ)\)令\(b_{n}=\log_{3}\dfrac{1}{a_{n}}\)，求数列\(\{\dfrac{1}{b_{n}b_{n+1}}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}.\)

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年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)，\(S_{n}\)为数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，\(a_{2}=4b_{1}\)，\(S_{n}=2a_{n}-2\)，\(nb_{n+1}-(n+1)b_{n}=n^{2}+n(n\in N^{*})\)
\((Ⅰ)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((Ⅱ)\)证明\(\{\dfrac{b_{n}}{n}\}\)为等差数列；
\((Ⅲ)\)若数列\(\{c_{n}\}\)的通项公式为\(c_{n}=\begin{cases}-\dfrac{a_{n}b_{n}}{2},n\text{为奇数}\\ \dfrac {a_{n}b_{n}}{4},n\text{为偶数}\end{cases}\)，令\(T_{n}\)为\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项的和，求\(T_{2n}.\)

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年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)是等差数列，设\(S_{n}(n\in N*)\)为数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，数列\(\{b_{n}\}\)是等比数列，\(b_{n}>0\)，若\(a_{1}=3\)，\(b_{1}=1\)，\(b_{3}+S_{2}=12\)，\(a_{5}-2b_{2}=a_{3}.\)
\((Ⅰ)\)求数列\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((Ⅱ)\)求数列\(\{a_{n}\boldsymbol{⋅}b_{n}\}\)的前\(n\)项和．

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