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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

将数列\(\{a_{n}\}\)中的项按如下规律，排成如表：
\(a_{1}\)
\(a_{2}\)，\(a_{3}\)
\(a_{4}\)，\(a_{5}\)，\(a_{6}\)，\(a_{7}\)
\(a_{8}\)，\(a_{9}\)，\(a_{10}\)，\(a_{11}\)，\(a_{12}\)，\(a_{13}\)，\(a_{14}\)，\(a_{15}\)
……
已知各行的第一个数\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{4}\)，\(a_{8}\)，⋯构成数列\(\{b_{n}\}\)，\(b_{3}=5\)且\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)满足\(S_{n+1}+S_{n-1}=2S_{n}+2(n\in N^{*}\)且\(n\geqslant 2).\)从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数．
\((Ⅰ)\)当\(n\geqslant 2\)时，求\(b_{n}\)；
\((Ⅱ)\)若\(a_{130}=19\)，求第\(5\)行的所有项的和．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(d>0\)，\(a_{2}=3\)，且\(a_{1}+1\)，\(a_{3}-1\)，\(a_{4}+1\)成等比数列．
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)已知\(b_{n}=\dfrac{1}{a_{n}\cdot a_{n+1}}\)，\(\{b_{n}\}\)前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(9S_{n}< -n+8\)，求\(n\)的最大值．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

在①\(S_{n}=na_{n+1}+n(n+1),n\in N^{*}\)；②\(S_{n+1}-a_{n}=S_{n}-2,n\in N^{*}\)；③\(nS_{n+1}-(n+1)S_{n}=-n(n+1),n\in N^{*}.\)这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．问题：已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{2}=4\)，______.
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)求\(S_{n}\)的最大值．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

已知\(\{a_{n}\}\)是等差数列，\(a_{1}=2\)，\(a_{2}+a_{3}+a_{4}=18.\)
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设\(b_{n}=|(\sqrt{2})^{a_{n}}-1000|\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(15\)项和\(T_{15}.\)

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

\(.\)已知数列\(\{a_{n}\}\)是首项\(a_{1}=1\)，公差为\(d\)的等差数列，数列\(\{b_{n}\}\)是首项\(b_{1}=2\)，公比为\(q\)的正项等比数列，且公比\(q\)等于公差\(d\)，\(a_{3}+a_{6}=2b_{3}.\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若数列\(\{c_{n}\}\)满足\(c_{n}=a_{n}\boldsymbol{⋅}b_{n}(n\in N^{*})\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)

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年份：2021

已知首项是\(5\)的数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{n+1}+1=S_{n}+2a_{n}+2^{n+1}\)，数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}=\dfrac{a_{n}-1}{2^{n}}.\)
\((Ⅰ)\)证明：\(\{b_{n}\}\)是等差数列，并求\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((Ⅱ)\)求数列\(\{a_{2n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

设数列\(\{a_{n}\}\)是等比数列，数列\(\{b_{n}\}\)是等差数列，若\(a_{2}=b_{2}=3\)，\(a_{3}=b_{5}=9.\)
\((1)\)若\(c_{n}=\dfrac{n\cdot b_{n}}{a_{n}}\)，数列\(\{c_{n}\}\)中的最大项是第\(k\)项，求\(k\)的值；
\((2)\)设\(d_{n}=a_{n}\boldsymbol{⋅}b_{n}\)，求数列\(\{d_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)

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年份：2021

设等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和是\(S_{n}\)，\(\{b_{n}\}\)是各项均为正数的等比数列，且\(a_{1}=b_{1}=1\)，\(a_{5}=3b_{2}.\)在①\(a_{3}+b_{3}=14\)，②\(a_{1}b_{5}=81\)，③\(S_{4}=4S_{2}\)这三个条件中任选一个，解下列问题：
\((Ⅰ)\)分别求出数列\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((Ⅱ)\)若\(c_{n}=\dfrac{1}{(a_{n}+3)\log_{3}3b_{n}}\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)满足\(S_{n}-n=2a_{n}.\)
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若\(b_{n}=\dfrac{n+1}{a_{n+1}-1}\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，求证：\(-\dfrac{3}{2}< T_{n}\leqslant-\dfrac{1}{2}.\)

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，已知\(a_{1}=1\)，\(S_{n}-a_{n+1}=-1.\)
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)通项公式；
\((2)\)对任意的正整数\(n\)，设\(c_{n}=\left\{\begin{array}{ll}\dfrac{2}{lo{g}_{2}{a}_{n+1}⋅lo{g}_{2}{a}_{n+3}},n为奇数\\ \dfrac{lo{g}_{2}{a}_{n}}{{a}_{n+1}},n为偶数\end{array}\right.\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(2n\)项和．

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