题型：解答题 题类：其他 难易度：易
年份：2018
题型：解答题 题类：其他 难易度：易
年份：2018
已知等比数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的公比\(q > 1\)，且满足：\({{a}_{2}}+{{a}_{3}}+{{a}_{4}}=28\)，且\({{a}_{3}}+2\)是\({a}_{2},{a}_{4} \)的等差中项．
\((1)\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；
\((2)\)若数列\({{b}_{n}}={{\log }_{2}}{{a}_{n{+}5}}\)，且数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项的和为\({{S}_{n}}\)，求数列\(\left\{ \dfrac{{{S}_{n}}}{n} \right\}\)的前\(n\)项的和为\({{T}_{n}}\)．
题型：解答题 题类：其他 难易度：易
年份：2018
已知等差数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，且\({{S}_{4}}-{{S}_{2}}=7{{a}_{1}}\)，\({{S}_{5}}=30\)．
\((1)\)求\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式\({{a}_{n}}\)；
\((2)\)设\({{b}_{n}}=\dfrac{1}{{{S}_{n}}}\)，数列\(\{{{b}_{n}}\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}} < {lo}{{{g}}_{2}}({{m}^{2}}-m)\)对任意\(n\in {{N}^{*}}\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围．
题型：解答题 题类：其他 难易度：易
年份：2018
已知数列\(\{{{a}_{n}}\}(n\in {{N}^{*}})\)是公差不为\(0\)的等差数列，\({{a}_{1}}=1\)，且\({{a}_{2}},{{a}_{4}},{{a}_{8}}\)成等比数列．
\((1)\)求数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式；
\((2)\)设\({{b}_{n}}=\dfrac{1}{{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}}\)，记数列\(\{{{b}_{n}}\}\)的前\(n\)项和为\({{T}_{n}}\)，求满足\(100{{T}_{n}} < 99\)的正整数\(n\)的最大值．
中，
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