5.2.2 等差数列的前n项和-山东版第一册数学同步练习题

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，已知前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}=2\)，\(S_{4}=26.\)
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)令\(b_{n}=\dfrac{1}{a_{n}a_{n+1}}\)，\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)，求证：\(T_{n}< \dfrac {1}{6}.\)

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年份：2021

为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，长沙市计划用若干年更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车\(.\)今年年初投入了电力型公交车\(128\)辆，混合动力型公交车\(400\)辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加\(50％\)，混合动力型车每年比上一年多投入\(a\)辆.
\((1)\)求经过\(n\)年，该市被更换的公交车总数\(S(n);\)
\((2)\)若该市计划用\(7\)年的时间完成全部更换，求\(a\)的最小值.

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年份：2021

记\(S_{n}\)为等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，已知\(a_{1}=-7\)，\(S_{3}=-15.\)
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)求\(S_{n}\)的最小值．

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年份：2021

记\({{S}_{n}}\)为等差数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和，已知\({{a}_{1}}=-7\)，\({{S}_{3}}=-15.\)
\((1)\)求\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式；
\((2)\)求\({{S}_{n}}\)，并求\({{S}_{n}}\)的最小值．

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年份：2021

设\(S_{n}\)为等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，公差\(d\in N\)，\(a_{2}=5\)，且\(35< S_{5}< 45.\)
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设数列\(\{2S_{n}-37n\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，若\(T_{m}\leqslant T_{n}\)对\(n\in N^{*}\)恒成立，求\(m.\)

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年份：2021

设\(\{a_{n}\}\)是等差数列，已知\(a_{3}=5\)，\(a_{5}+a_{7}=22\)，\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}.\)
\((Ⅰ)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式及\(S_{n}\)；
\((Ⅱ)\)设\(b_{n}=\dfrac{1}{a_{n+1}^{2}-1}(n\in N^{*})\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和．

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年份：2021

已知在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=-1\)，且\(a_{n}=3a_{n-1}-2n+3(n\geqslant 2,n\in N_{+}).\)
\((1)\)求\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，并证明数列\(\{a_{n}-n\}\)是等比数列；
\((2)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((3)\)求\(a_{1}+a_{2}+⋯+a_{n}\)的值．

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年份：2021

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)满足\(S_{6}=21\)，\(S_{7}=28\)，其中\(s_{n}\)是数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项；
\((2)\)令\(b_{n}=(-1)^{n-1}\dfrac{4n}{(1a_{n}-1)(2a_{n}+1)}\)，证明：\(b_{1}+b_{2}+\)…\(+b_{n}\leqslant\dfrac{2n+2}{2n+1}.\)

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年份：2021

等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，已知\(a_{3}+a_{5}=26\)，\(S_{5}=45.\)
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若\(S_{n}>240\)，求\(n\)的最小值．

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年份：2021

记\(S_{n}\)为等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，且\(S_{4}=20\)，\(a_{5}=10.\)
\((1)\)求\(S_{n}\)；
\((2)\)用数学归纳法证明：\(\sqrt{S_{1}}+\sqrt{S_{2}}+\sqrt{S_{3}}+⋯+\sqrt{S_{n}}>\dfrac{n(n+1)}{2}(n\in N_{+}).\)

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