题型：解答题 题类：历年真题 难易度：较易
年份：2018
题型：解答题 题类：历年真题 难易度：中档
年份：2018
已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(1\)，\(a_{n}\)，\(S_{n}\)成等差数列．
\((1)\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；
\((2)\)若数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{n}}\cdot {{b}_{n}}=1+2n{{a}_{n}}\)，求数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}\)．
题型：解答题 题类：历年真题 难易度：中档
年份：2018
已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(1\)，\(a_{n}\)，\(S_{n}\)成等差数列．
\((1)\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；
\((2)\)若数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{n}}\cdot {{b}_{n}}=1+2n{{a}_{n}}\)，求数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}\)．
题型：解答题 题类：历年真题 难易度：中档
年份：2018
设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}=1\)，\(S_{n}=na_{n}-3n(n-1)(n∈N^{*}).\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式．\((2)\)是否存在正整数\(n\)，使得\(\dfrac{{{S}_{1}}}{1}\)\(+\)\(\dfrac{{{S}_{2}}}{2}\)\(+\)\(\dfrac{{{S}_{3}}}{3}\)\(+…+\)\(\dfrac{{{S}_{n}}}{n}\)\(-\)\(\dfrac{3}{2}\)\((n-1)\)\({\,\!}^{2}\)\(=2018\)？若存在，求出\(n\)的值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题 题类：历年真题 难易度：难
年份：2018
已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的各项为正数，其前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)满足\({{S}_{n}}={{(\dfrac{{{a}_{n}}+1}{2})}^{2}}\)，设\({{b}_{n}}=10-{{a}_{n}}(n\in N)\)．
\((1)\)求证：数列\(\{{{a}_{n}}\}\)是等差数列，并求\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式；
\((2)\)设数列\(\{{{b}_{n}}\}\)的前\(n\)项和为\({{T}_{n}}\)，求\({{T}_{n}}\)的最大值．
题型：解答题 题类：历年真题 难易度：较易
年份：2018
