题型：解答题 题类：其他 难易度：较易
年份：2018
已知数列\(\{a_{n}\}\)是等差数列，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，数列\(\left\{ \left. b_{n} \right. \right\}\)是公比大于\(0\)的等比数列，且\(b_{1}=-2a_{1}=2\)， \(a_{3}+b_{2}=-1\)， \(S_{3}+2b_{3}=7\)．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)和\(\left\{ \left. b_{n} \right. \right\}\)的通项公式；
\((2)\)令\(c_{n}=\begin{cases} 2,n为奇数 \\ \dfrac{-2a_{n}}{b_{n}},n为偶数 \end{cases}\)，求数列\(\left\{ \left. c_{n} \right. \right\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
题型：解答题 题类：其他 难易度：较易
年份：2018
正项数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({{a}_{1}}=1\)，奇数项\(a_{1}\)，\(a_{3}\)，\(a_{5}....a_{2k-1}....\)构成公差为\(d\)的等差数列，偶数项\(a_{2}\)，\(a_{4}\)，\(a_{6}\)，\(....\)，\(a_{2k}\)，\(...\)构成公比\(q=2\)的等比数列，且\(a\)\({\,\!}_{1}\)，\(a\)\({\,\!}_{2}\)，\(a\)\({\,\!}_{3}\)成等比数列， \(a\)\({\,\!}_{4}\)，\(a\)\({\,\!}_{5}\)，\(a\)\({\,\!}_{7}\)成等差数列．
\((\)Ⅰ\()\)求\({{a}_{2}}\)和\(d\)；
\((\)Ⅱ\()\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(2n\)项和\({{S}_{2n}}\)．
题型：解答题 题类：其他 难易度：较易
年份：2018
已知单调的等比数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，若\({{S}_{{3}}}=39\)，且\(3{{a}_{4}}\)是\({{a}_{6}}\)，\(-{{a}_{5}}\)的等差中项．
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)若数列\(\{{{b}_{n}}\}\)满足\({{b}_{n}}={{\log }_{3}}{{a}_{2n-1}}\)，且\(\{{{b}_{n}}\}\)前\(n\)项的和为\({{T}_{n}}\)，求\(\sum\limits_{i=1}^{n}{\dfrac{1}{{{T}_{i}}}} < 2\)．
题型：解答题 题类：其他 难易度：较易
年份：2018
等差数列\(\{a_{n}\}\)的各项均为正数，\(a_{1}=1\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)；数列\(\{b_{n}\}\)为等比数列，\(b_{1}=1\)，且\(b_{2}S_{2}=6\)，\(b_{2}+S_{3}=8\)．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)与\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)求\(\dfrac{1}{{{S}_{1}}}+\dfrac{1}{{{S}_{2}}}+\cdots +\dfrac{1}{{{S}_{n}}}\)．
