数列的求和-山东版第一册数学同步练习题

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2020

已知等差数列{a_n}中，a₁+a₃=6，a₄+a₅=16，等比数列{b_n}的各项均为正数，且b₁=1，b₁+b₂+b₃=7．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n+log₂b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

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年份：2020

已知数列{a_n}的首项a₁=1，其前n项和为S_n，且满足S_n+1=2S_n+n+1．
（1）求证：数列{a_n+1}是等比数列；
（2）令b_n=n（a_n+1），求数列{b_n}的前n项和T_n．

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年份：2020

已知公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a₂是a₁与a₅的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在①；②（）中选一个条件使数列{b_n}是等比数列，并说明理由，并求出数列{b_n}的前n项和T_n．

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年份：2020

已知数列{a_n}是等比数列，且公比q不等于1，数列{b_n}满足．
（Ⅰ）求证：数列{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）若a₁=2，3a₃=2a₂+a₄，求数列的前n项和S_n．

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在数列{a_n}中，a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=2n，则a₄=______，数列的前n项和为______．

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年份：2020

已知数列{a_n}为正项等比数列，S_n为{a_n}的前n项和，若S₃=21，a₂+a₃=6a₁．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）从三个条件：①b_n=；②b_n=a_n+2n；③b_n=log₂中任选一个作为已知条件，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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年份：2020

设n∈N^*，数列{a_n}的前n项和为S_n，已知2S_n+1=2S_n+a_n，且a₁=，正项的等差数列{b_n}的首项为2，且b₁，b₂-1，b₃成等比数列．
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）求证：a+a+…+a．

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年份：2020

已知等差数列{a_n}前三项的和为-3，前三项的积为15，
（Ⅰ）求等差数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若公差d＞0，求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

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年份：2020

已知等差数列{a_n}的公差为2，前n项和为S_n，且S₁，S₂，S₄成等比数列．令b_n=，则数列{b_n}的前50项和T₅₀=______．

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年份：2020

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²+a_n-1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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