数列的求和-山东版第一册数学同步练习题

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题型：填空题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2021

数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{n}+S_{n}=n\)，则\(S_{n}= \)______ .

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题型：填空题题类：月考试卷难易度：较易
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年份：2021

若在数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列\(3\)，\(4\)进行构造，第一次得到数列\(3\)，\(7\)，\(4\)；第二次得到数列\(3\)，\(10\)，\(7\)，\(11\)，\(4\)；依次构造，第\(n(n\in N*)\)次得到数列\(3\)，\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，…，\(x_{k}\)，\(4.\)记\(a_{n}=3+x_{1}+x_{2}+\)…\(+x_{k}+4\)，则\(a_{3}=\)______，设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则\(S_{n}=\)______.

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较易
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年份：2021

在一个有限数列的每相邻两项之间插入这两项的等差中项，从而形成一个新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次扩充．如数列\(1\)，\(9\)扩充一次后得到\(1\)，\(5\)，\(9\)，扩充两次后得到\(1\)，\(3\)，\(5\)，\(7\)，\(9\)，以此类推．设数列\(1\)，\(3\)，\(t(t\)是常数\()\)，扩充\(n\)次后所得所有项的和记为\(S_{n}\)，则\(S_{n}=\)______.

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题型：填空题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2021

已知函数\(f(x)=\log_{2}x\)，给出三个条件：①\(f(a_{n})=2^{n}\)；②\(f(a_{n})=n\)；③\(f(a_{n})=\dfrac{1}{n}.\)从中选出一个能使数列\(\{a_{n}\}\)成等比数列的条件，在这个条件下，数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=\)______.

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题型：填空题题类：月考试卷难易度：较易
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年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n}+1=a_{n+1}\)且\(a_{2}+a_{4}=6\)，当\(1\leqslant n\leqslant 2020\)，\(n\in N^{*}\)时，记\(S_{n}=a_{1}+a_{2}+⋯+a_{n}\)，则\(S_{1}+S_{2}+⋯+S_{20}=\)______\(.(\)备用公式\(1^{2}+2^{2}+⋯+n^{2}=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6})\)

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题型：填空题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

设首项是\(1\)的数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(a_{n}=\begin{cases}{a_{n-1}+1,n=2k,k\in N^{*},}\\ {2a_{n-1}+1,n=2k+1,k\in N^{*},}\end{cases}\)则\(a_{3}=\)______；若\(S_{m}< 2021\)，则正整数\(m\)的最大值是 ______.

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题型：填空题题类：月考试卷难易度：较易
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年份：2021

记函数\(f(x)=\sin πx(x\geqslant 0)\)的零点为\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，…，\(x_{n}\)，\(n\in N*\)，若这一系列的零点构成数列\(\{x_{n}\}\)，则该数列的前\(n\)项和为 ______.

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题型：填空题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

现有一堆物品，从上向下看，第一层有\(2\)个物品，第二层比第一层多\(1\)个，第三层比第二层多\(2\)个，第四层比第三层多\(4\)个，依次类推，若第\(n\)层物品个数为\(b_{n}\)，则\(b_{n}=\)__________；若数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}+2a_{2}+\)…\(+2^{n-1}\boldsymbol{⋅}a_{n}=n\boldsymbol{⋅}(b_{n+2}-1)\)，则数列\(\{\dfrac{2^{n}\cdot a_{n}}{(n+1)b_{n}\cdot b_{n+1}}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=\)__________.

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题型：填空题题类：月考试卷难易度：较易
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年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)，\(a_{1}=1\)，\(a_{2}=2\)，且\(a_{n+2}=a_{n}+2×(-1)^{n}\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的前\(100\)项的和为 ______.

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题型：填空题题类：月考试卷难易度：较易
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年份：2021

在数列\(\left\{{a}_{n}\right\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{n}+a_{n+1}=1(n\in N^{*})\)，设\(S_{n}\)为数列\(\left\{{a}_{n}\right\}\)的前\(n\)项和，则\(S_{2017}-2S_{2016}+S_{2015}=\)__________

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