数列的求和-山东版第一册数学同步练习题

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较易
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年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(S_{n}=n^{2}+n+2.\)
\((Ⅰ)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((Ⅱ)\)若\(b_{n}=\dfrac{1}{a_{n}a_{n+1}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较易
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年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)，\(\{c_{n}\}\)满足\(∀n\in N*\)，\(b_{n}=a_{2n-1}\)，\(c_{n}=a_{2n}\)，\(b_{n+1}=b_{n}+2\)，\(c_{n+1}=2+c_{1}+c_{2}+\)…\(+c_{n}\)，\(a_{1}=a_{2}=2.\)
\((1)\)求数列\(\{b_{n}\}\)，\(\{c_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的前\(20\)项的和．

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年份：2021

已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=\dfrac{3^{n+1}}{2}-m.\)
\((1)\)求\(m\)的值，并求出数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)令\(b_{n}=(-1)^{n}\log_{3}a_{n}\)，设\(T_{n}\)为数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和，求\(T_{2n}.\)

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年份：2021

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=2\)，\(a_{4}+a_{16}=40.\)数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{n}=2^{n}-1.\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)与\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)令\(c_{n}=a_{n}b_{n}\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)

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年份：2021

已知在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=3\)，\(a_{n}=a_{n-1}+2^{n-1}(n\geqslant 2).\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设\(b_{n}=\log_{2}(a_{n+1}-1)\)，求\(\{\dfrac{1}{b_{n}b_{n+1}}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)

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年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(3a_{n+1}=a_{n}+\dfrac{1}{3^{n}},a_{1}=\dfrac{2}{3}\)，设\(b_{n}=3^{n}\cdot a_{n}.\)
\((1)\)证明：数列\(\{b_{n}\}\)为等差数列；
\((2)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}.\)

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年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)中，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(S_{n}=\dfrac{2}{3}(4^{n}-1)\)，\(n\in N*\)，设\(b_{n}=\log_{2}a_{n}.\)
\((Ⅰ)\)分别求\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((Ⅱ)\)求数列\(\{\dfrac{4}{(b_{n}+1)(b_{n}+3)}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)

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年份：2021

已知\(\{a_{n}\}\)是等差数列，\(a_{2}=4\)，\(S_{5}=35\)，且\(a_{1}\)，\(a_{k}(k\in N^{*})\)，\(a_{6}\)是等比数列\(\{b_{n}\}\)的前三项．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)数列\(c_{n}=\begin{cases}{a_{n},n\text{为奇数}}\\ {\sqrt[4]{b_{n}},n\text{为偶数}}\end{cases}\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(20\)项的和．

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年份：2021

已知\(\{a_{n}\}\)是单调递增的等比数列，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}=2\)，且\(2a_{2}\)，\(a_{4}\)，\(3a_{3}\)成等差数列．
\((1)\)求\(a_{n}\)和\(S_{n}\)；
\((2)\)设\(b_{n}=\log_{2}(S_{n}+2)\)，\(c_{n}=\dfrac{1}{b_{n}b_{n+1}}\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)

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年份：2021

在①\(a_{4}\)是\(a_{3}\)与\(a_{5}-8\)的等差中项；②\(S_{2}\)，\(S_{3}+4\)，\(S_{4}\)成等差数列中任选一个，补充在下列横线上，并解答．
在公比为\(2\)的等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(S_{n}\)为数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，若_____.
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若\(b_{n}=(n+1)\log_{2}a_{n}\)，求数列\(\{\dfrac{1}{b_{n}}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)

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