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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较易
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年份：2021

已知正项等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(S_{3}=7a_{1}\)，且\(a_{1}\)，\(a_{2}+2\)，\(a_{3}\)成等差数列．
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若\(b_{n}=\begin{cases}{a_{n},n\text{为奇数}}\\ {n,n\text{为偶数}}\end{cases}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(2n\)项和\(T_{2n}.\)

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较易
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年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(2S_{n}=(n+1)a_{n}\)，且\(a_{1}>1\)，\(a_{2}-1\)，\(a_{4}-2\)，\(a_{6}\)成等比数列．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设\(b_{n}=\dfrac{4}{a_{n}a_{n+1}}+2^{-a_{n}}\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，求证：\(T_{n}< \dfrac {4}{3}.\)

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较易
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年份：2021

已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(a_{n+1}=2S_{n}+1(n\in N_{+}).\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若数列\(\{b_{n}\}\)满足\(a_{n}=3^{b_{n}-1}\)，求数列\(\{\dfrac{b_{n}}{a_{n}}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较易
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年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)的首项\(a_{1}=2\)，且\(a_{n+1}=\dfrac{2a_{n}-1}{a_{n}}.\)
\((1)\)证明：数列\(\{\dfrac{1}{a_{n}-1}\}\)为等差数列．
\((2)\)已知\(b_{n}=\lg a_{n}\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(S_{m}>2\)，求整数\(m\)的最小值．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较易
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年份：2021

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}+a_{5}=16\)，\(a_{6}=17.\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\{b_{n}\}\)为正项数列，若_____，求数列\(\{a_{n}\boldsymbol{⋅}b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)
请在①\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{1}=2\)，\(b_{n+1}=S_{n}+2\)，②\(\{b_{n}\}\)为等比数列，且\(b_{1}=2\)，\(b_{2}+b_{3}\)是\(b_{3}\)与\(b_{4}\)的等差中项，③\(\{b_{n}\}\)为等比数列，且\(b_{6}=b_{1}b_{5}=64\)，这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并完成解答．

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年份：2021

设公比\(q>1\)的等比数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{2}+a_{3}+a_{4}=39\)，且\(a_{3}+6\)是\(a_{2}\)与\(a_{4}\)的等差中项．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)通项公式；
\((2)\)求数列\(\{(-1)^{n-1}\boldsymbol{⋅}a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}.\)

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较易
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年份：2021

在正项数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=10\)，\(a_{n}^{2}=a_{n+1}\)，\(n\in N*.\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若\(b_{n}=a_{n}^{2n-1}\)，\(n\in N*\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项积\(T_{n}.\)

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较易
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年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=\begin{cases}{2a_{n},n\text{为奇数}}\\ {a_{n}+3,n\text{为偶数}}\end{cases}.\)
\((1)\)从下面两个条件中选一个，写出\(b_{1}\)，\(b_{2}\)，并求数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
①\(b_{n}=a_{2n-1}+3\)；
②\(b_{n}=a_{2n+1}-a_{2n-1}.\)
\((2)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}.\)

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年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)，\(a_{1}=1\)，\(∀n\in N_{+}\)，\(a_{n+1}=2a_{n}+1.\)
\((1)\)求证：\(\{a_{n}+1\}\)是等比数列；
\((2)\)设\(b_{n}=2^{n}a_{n}(∀n\in N_{+})\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较易
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年份：2021

已知\(S_{n}\)是等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，\(a_{2}=1.\)从下面的两个条件中任选其中一个：①\(2a_{5}-a_{3}=11\)；②\(S_{4}=8\)，求解下列问题：
\((Ⅰ)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((Ⅱ)\)设\(b_{n}=\dfrac{1}{S_{n+2}}\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，证明：\(T_{n}< \dfrac {3}{4}.\)

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