试题 试卷
题型：解答题 题类：单元测试 难易度：较易
年份：2021
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\([2021\)安徽省黄山市高一期末\(]\)已知函数\(f(x)={\log}_{2}(\dfrac{1}{{2}^{x}}+a).\)
\((1)\)若函数\(f(x)\)是\(R\)上的奇函数，求\(a\)的值；
\((2)\)若函数\(f(x)\)的定义域是\(R\)，求\(a\)的取值范围；
\((3)\)若函数\(f(x)\)在区间\([0,1]\)上的最大值与最小值的差不小于\(2\)，求实数\(a\)的取值范围．
已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，当\(x\geqslant 0\)时，\(f(x)\)是二次函数，其图象与\(x\)轴交于\(A(1,0)\)，\(B(3,0)\)两点，与\(y\)轴交于\(C(0,6).\)
\((1)\)求\(f(x)\)的解析式；
\((2)\)若方程\(f(x)-2a+2=0\)有两个不同的实数根，求\(a\)的取值范围．
已知函数\(f(x)=\log_{4}(4^{x+1}+4)+kx-1\)是偶函数．
\((1)\)求实数\(k\)的值；
\((2)\)设\(g(x)={{\log}_{4}}[a({{2}^{x}}-\dfrac{4}{3})]\)，若函数\(f(x)\)与\(g(x)\)的图象有且只有一个公共点，求实数\(a\)的取值范围．
已知函数\(f(x)={{\log}_{\frac{1}{2}}}x+\dfrac{1}{2x}-\dfrac{17}{2}.\)
\((1)\)用单调性的定义证明：\(f(x)\)在定义域上是减函数；
\((2)\)证明：\(f(x)\)有零点；
\((3)\)设\(f(x)\)的零点在区间\((\dfrac{1}{n+1},\dfrac{1}{n})\)内，求正整数\(n.\)
已知全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，\(A=\{x|x^{2}-5x+m=0\}\)，\(B=\{x|x^{2}+nx+12=0\}\)，且\(({{\complement}_{U}}A)\bigcup B=\{1,3,4,5\}\)，求\(m+n\)值．
已知关于\(x\)的方程\(x^{2}-2kx+k^{2}-k-1=0\)有两个不相等的实数根\(x_{1}\)，\(x_{2}.\)
\((1)\)求\(k\)的取值范围；
\((2)\)若\(x_{1}-3x_{2}=2\)，求\(k\)的值．
