第一章集合-山东版第一册数学同步练习题

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题型：解答题题类：单元测试难易度：较易
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年份：2021

已知集合\(A=\{x|2\leqslant x\leqslant 6\}\)，\(B=\{x|3x-7\geqslant 8-2x\}.\)
\((1)\)求\(A∩B\)；
\((2)\)求\(∁_{R}(A∩B)\)；
\((3)\)若\(C=\{x|a-4< x\leqslant a+4\}\)，且\(A⊆C\)，求\(a\)的取值范围．

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题型：解答题题类：单元测试难易度：较易
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年份：2021

已知集合\(A=\{x|-2< x\leqslant 3\}\)，\(B=\{x|m-1< x< m+1\}\)，\(C=\{x|m-2< x< m+2\}.\)
\((1)\)若\(m=2\)，求集合\(A∩B\)；
\((2)\)在\(B\)，\(C\)两个集合中任选一个，补充在下面问题中，命题\(p\)：\(x\in A\)，命题\(q\)：\(x\in\)____，求使\(p\)是\(q\)的必要非充分条件的\(m\)的取值范围．

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题型：解答题题类：单元测试难易度：较易
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年份：2021

已知命题：“\(∃x\in\{x|-1\leqslant x< 1\}\)，使等式\(2x-m=0\)成立”是真命题．
\((1)\)求实数\(m\)的取值集合\(M\)；
\((2)\)设集合\(N=\{a|a< x< 2-a,a\in R\}\)，若\(x\in N\)是\(x\in M\)的必要条件，求\(a\)的取值范围．

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题型：解答题题类：单元测试难易度：较易
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年份：2021

在①\(\{x|a-1\leqslant x\leqslant a\}\)；②\(\{x|a\leqslant x\leqslant a+2\}\)；③\(\{a|\sqrt{a}\leqslant x\leqslant\sqrt{a}+3\}\)这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的\(a\)存在，求\(a\)的值，若\(a\)不存在，请说明理由．已知集合\(A=\)____，\(B=\{x|1\leqslant x\leqslant 3\}.\)若“\(x\in A\)”是“\(x\in B\)”的充分不必要条件，求实数\(a\)的取值范围．

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题型：解答题题类：单元测试难易度：较易
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年份：2021

\([2021\)湖南师大附中高一期末\(]\)已知函数\(f(x)\)是偶函数，且当\(x\geqslant 0\)时，\(f(x)=\log_{a}(3-ax)(a>0,\)且\(a≠1)\)，________.
\((1)\)求当\(x< 0\)时，\(f(x)\)的解析式；
\((2)\)在①\(f(x)\)在\((1,4)\)上单调递增，②在区间\((-1,1)\)上恒有\(f(x)\geqslant x^{2}\)这两个条件中任选一个补充到上面的横线中，求\(g(a)={(\dfrac{1}{2})}^{a}\)的值域．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：较易
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年份：2021

已知函数\(f(x)={\log}_{2}\dfrac{x}{8}⋅{\log}_{2}(2x)\)，函数\(g(x)={4}^{x}-{2}^{x+1}-3.\)
\((1)\)求函数\(f(x)\)的值域；
\((2)\)若不等式\(f(x)-g(a)\leqslant 0\)对任意实数\(a\in[\dfrac{1}{2},2]\)恒成立，试求实数\(x\)的取值范围．

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题型：解答题题类：单元测试难易度：较易
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年份：2021

设全集是实数集\(R\)，集合\(A=\{x|\dfrac{1}{2}\leqslant x\leqslant 2\}\)，\(B=\{x|x-a< 0\}.\)
\((1)\)若\(A∪B=B\)，求实数\(a\)的取值范围；
\((2)\)若\((∁_{R}A)∩B=B\)，求实数\(a\)的最大值．

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题型：解答题题类：单元测试难易度：较易
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年份：2021

已知集合\(A=\{x|-2a\leqslant x\leqslant a+3\}\)，\(B=\{x|x< -1,\)或\(x>5\}\)，若\(A∩B=\varnothing\)，求\(a\)的取值范围．

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题型：解答题题类：单元测试难易度：较易
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年份：2021

已知\(p\)：实数\(x\)满足集合\(A=\{x|a-1\leqslant x\leqslant a+1\}\)，\(q\)：实数\(x\)满足集合\(B=\{x|x\leqslant-2\)或\(x\geqslant 3\}.\)
\((1)\)若\(a=-1\)，求\(A∪B\)；
\((2)\)若\(p\)是\(q\)的充分不必要条件，求实数\(a\)的取值范围．

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题型：解答题题类：单元测试难易度：较易
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年份：2021

已知由实数组成的集合\(A\)，\(1\notin A\)，又满足：若\(x\in A\)，则\(\dfrac{1}{1-x}\in A.\)
\((1)\)设\(A\)中含有\(3\)个元素，且\(2\in A\)，求\(A\)；
\((2)A\)能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；
\((3)A\)中含元素个数一定是\(3n(n\in N^{*})\)个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由．

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